稳健性和可靠性研究的采样方法

拉丁超立方采样

对于 m 个运行设计（样本大小），拉丁超立方体采样将分布函数 $f\left(x\right)$ 划分为面积相等的 $m$ 段，并为每段选取一个值。下面显示了一个具有正态分布的输入参数和 5 个运行设计的示例：

使用 CDF $F\left(x\right)$ 从 $u^{\left(i\right)}\in [0,1]$ 到 $x^{\left(i\right)}$ 的映射步骤如下所示：

$i^{th}$ 采样点 $u^{\left(i\right)}$ 的选择介于 $\frac{i-1}{m}$ 和 $\frac{i}{m}$ 之间。

通常，对于拉丁超立方体采样， $u^{\left(1\right)}\in [0,\frac{1}{m}],u^{\left(2\right)}\in (\frac{1}{m},\frac{2}{m}],\cdots \text{\hspace{0.17em} ,}{u}^{\left(m\right)}\in (\frac{m-1}{m},1]$ 。

在以上示例中， $m=5$ ，第四段的采样点 $x^{\left(4\right)}$ 由值 $u^{\left(4\right)}\in (0.6,0.8]$ 生成。

以下绘图演示了不同样本大小在每个段内的设计所占百分比：

Monte Carlo 采样

Monte Carlo 采样方法从分布函数中生成独立的随机采样点，而不考虑先前生成的点。

Monte Carlo 采样方法的映射步骤如下所示：

每个值 $u^{\left(i\right)}\in [0,1]$ 均为从 0 到 1 的独立随机样本。

由于 Monte Carlo 采样方法的特性，需要较大的样本大小。

以下绘图演示了不同样本大小在每个段内的设计所占百分比：