双极性扩散

对于假设电荷中性的等离子体模拟，双极性扩散率模型可通过定义有效扩散率来解释组分输运方程中的迁移。

双极性假设指出，从电荷中性等离子体状态开始，如果所有负电荷组分的净通量平衡于所有正电荷组分的净通量，则等离子体将保持电荷中性。该假设（以数学方式表达时）通过一个充电组分引发电场的表达式，保证电荷中性。从该电场（称为双极性电场）可计算各个充电组分分量的有效双极性扩散率。

组分输运方程形式为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} + C = M + D + R

(4201)

其中 $n_{i}$ 是组分 $i$ 的数密度。 $C$ 、 $M$ 、 $D$ 和 $R$ 分别表示对流、迁移、扩散和反应项。

由于所有组分均以相同的速度对流，且反应源保证电荷守恒，因此只有迁移通量和扩散通量会导致电荷不平衡。

组分

i

的迁移通量与扩散通量之和可表示为

Γ_{i}

，其中：

图 2. EQUATION_DISPLAY

Γ_{i} = μ_{i} n_{i} E - D_{i} \nabla n_{i}

(4202)

其中 $μ_{i}$ 代表迁移率（包括充电组分的 -/+ 符号）， $E$ 代表电场， $D_{i}$ 代表组分 $i$ 的分子扩散率。

双极性假设指出，所有负电荷组分（包括电子组分）的净通量必须平衡于所有正电荷组分的净通量：

\sum_{i} Γ_{i}^{-} + Γ_{e} = \sum Γ_{i}^{+}

(4203)

其中 $Γ_{e}$ 显式代表电子通量， $Γ_{i}^{-}$ 与 $Γ_{i}^{+}$ 分别代表其他负电荷与正电荷组分的通量。

由以上假设得出双极性电场 $E_{A}$ 的下述表达式：

图 3. EQUATION_DISPLAY

E_{A} = \frac{\sum_{i}^{+} D_{i} \nabla n_{i} - \sum_{i}^{-} D_{i} \nabla n_{i} - D_{e} \nabla n_{e}}{\sum_{i}^{+} μ_{i} n_{i} - \sum_{i}^{-} μ_{i} n_{i} - μ_{e} n_{e}}

(4204)

其中，下标 $e$ 代表电子，上标 $+$ 与 $-$ 分别代表带正负电荷的离子。

双分量等离子体的双极性扩散率

在仅含两个带电分量的特殊情形中（一个电子 $e$ 与一个正电荷组分 $p$ ），双极性电场 $E_{A}$ 的表达式简化为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

E_{A} = \frac{D_{p} \nabla n_{p} - D_{e} \nabla n_{e}}{μ_{p} n_{p} - μ_{e} n_{e}}

(4205)

根据电荷中性，

n_{e}

必须等于

n_{p}

：

图 5. EQUATION_DISPLAY

E_{A} = (\frac{D_{p} - D_{e}}{μ_{p} - μ_{e}}) \frac{\nabla n_{e}}{n_{e}}

(4206)

由双极性电场表达式可得出双极性扩散率表达式：

图 6. EQUATION_DISPLAY

D_{A} = \frac{μ_{p} D_{e} - μ_{e} D_{p}}{μ_{p} - μ_{e}}

(4207)

电子和正电荷组分的双极性扩散率

D_{A}

相同。

电子或充电组分的通量计算如下式：

图 7. EQUATION_DISPLAY

Γ_{e} = Γ_{p} = - D_{A} \nabla n_{e} = - D_{A} \nabla n_{p}

(4208)

多分量等离子体的简化双分量双极性扩散率

通过定义材料属性平均值，可衍生得到多分量等离子体的简化双分量扩散率表达式（根据 Chau 等人研究结果 [842]），具体如下。

对于所有正电荷组分，扩散率平均值 ${\bar{D}}_{p}$ 与迁移率平均值 ${\bar{μ}}_{p}$ 定义如下：

图 8. EQUATION_DISPLAY

{\bar{D}}_{p} = \frac{\sum_{i}^{+} X_{i}}{\sum_{i}^{+} X_{i} / D_{i}}

(4209)

图 9. EQUATION_DISPLAY

{\bar{μ}}_{p} = \frac{\sum_{i}^{+} X_{i}}{\sum_{i}^{+} X_{i} / μ_{i}}

(4210)

如果电子和负电荷离子同时存在，则负电荷离子的扩散率平均值和迁移率平均值定义为电子对应取值：

图 10. EQUATION_DISPLAY

{\bar{D}}_{n} = D_{e}

(4211)

图 11. EQUATION_DISPLAY

{\bar{μ}}_{n} = μ_{e}

(4212)

否则（即存在负电荷离子而不存在电子的情形），使用负电荷离子定义属性平均值：

图 12. EQUATION_DISPLAY

{\bar{D}}_{n} = \frac{\sum_{i}^{-} X_{i}}{\sum_{i}^{-} X_{i} / D_{i}}

(4213)

图 13. EQUATION_DISPLAY

{\bar{μ}}_{n} = \frac{\sum_{i}^{-} X_{i}}{\sum_{i}^{-} X_{i} / μ_{i}}

(4214)

给定正电荷离子与负电荷离子属性平均值，通过双分量表达式定义双极性扩散率，如下所示：

图 14. EQUATION_DISPLAY

D_{A} = \frac{{\bar{μ}}_{p} {\bar{D}}_{n} - {\bar{μ}}_{n} {\bar{D}}_{p}}{{\bar{μ}}_{p} - {\bar{μ}}_{n}}

(4215)

通过简化的双分量表达式还可计算双极性电场：

图 15. EQUATION_DISPLAY

E_{A} = (\frac{{\bar{D}}_{p} - {\bar{D}}_{n}}{μ_{p} - μ_{n}}) \frac{\nabla n_{e}}{n_{e}}

(4216)

电阻加热源项

在用双极性电场计算电阻加热源项时，电子通量

Γ_{e}

计算如下：

图 16. EQUATION_DISPLAY

Γ_{e} = - D_{A} \nabla n_{e}

(4217)

使用电子通量

Γ_{e}

计算电阻加热源项：

图 17. EQUATION_DISPLAY

s_{Ω} = - q_{e} Γ_{e} \cdot E_{A}

(4218)

其中

q_{e}

为电子电荷，

E_{A}

为双极性电场。