供体搜索

对于每个受体网格单元，必须找到供体网格单元。 供体网格单元集取决于选定的插值选项，以及受体网格单元形心周围的供体区域中的活动网格单元数。

插值选项包括：

• 加权距离插值。其中，插值因子与受体网格单元到供体网格单元的距离成反比。因此，距离最近的网格单元的影响最大。 这涉及 3 个供体网格单元 (2D) 或 4 个供体网格单元 (3D)。 每个时间步中均会执行完整的重叠装配过程。
• 线性插值，此方法使用形状函数横跨由供体网格单元形心定义的三角形 (2D) 或四面体 (3D)。

  此选项更精确，但成本也更高。 由于它确保插值单元不重叠，因此在涉及移动网格的模拟中十分重要。 选择供体网格单元不是唯一选项，这是因为可用于封闭受体网格单元形心的供体网格单元形心能够定义多个三角形或四面体。 通过这种方式，由于受体网格单元形心将一个插值单元传递给下一个插值单元，因此插值将会连续。

  对于移动网格模拟，当一个时间步内的重叠区域移动小于网格单元尺寸时，供体三角形 (2D) 或供体四面体 (3D) 仍有效。 如果情况确实如此，则仅重新计算插值因子，而不执行整个重叠装配过程。 对于这类情况，线性插值将提供有关运行时的优化。 对于涉及 DFBI 的重叠运动设置，Simcenter STAR-CCM+ 很可能会应用此优化，这是因为每次 DFBI 内部迭代期间通常会执行少量运动。

• 最小二乘插值。

  有关最小二乘插值法的描述，请参见最小二乘插值。

  插值函数直接内含于代数方程组的系数矩阵中。 此方法可确保重叠网格的隐式耦合。 下图中使用虚线显示了两个受体网格单元，分别用于背景网格和重叠网格。

  
  
  

  对穿过最后一个活动网格单元和受体网格单元之间的网格单元面的通量求近似值时，所采用的方式与穿过两个活动网格单元之间的网格单元面时相同。 但是，只要引用受体网格单元形心（上图中以 O 符号标记）处的变量值，就会替换供体网格单元的加权变量值：

  $${\mathrm{\Phi }}_{\text{acceptor}}={\displaystyle \sum _{}^{}{\alpha }_i{\mathrm{\Phi }}_i}$$

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  在此方程中， ${\alpha }_i$ 是插值加权因子， ${\Phi }_i$ 是供体网格单元 ${\text{N}}_i$ 中非独立变量 $\Phi$ 的值，下标 $i$ 将在插值单元的所有供体节点（上图中以绿色三角形标记）中运行。 通过这种方式，上图中的网格单元 "C" 的代数方程包括来自同一网格中的三个相邻网格单元（ ${\text{N}}_1$ 至 ${\text{N}}_3$ ），以及来自重叠网格中的三个网格单元（ ${\text{N}}_4$ 至 ${\text{N}}_6$ ）。 每个求解方程（分离求解和耦合求解方法）的系数矩阵将会相应更新，确保方程能够一直求解到残差的舍入级别为止。