K-Epsilon 湍流

K-Epsilon 湍流模型是双方程模型，它可对湍动能和湍流耗散率的传输方程进行求解，以确定湍流涡粘度。 $k$ $ε$

K-Epsilon 模型的各种形式已投入使用数十年，如今它已成为工业应用中最广泛使用的模型。自 K-Epsilon 模型问世以来，已进行了无数次改进。最显著的改进已包含在 Simcenter STAR-CCM+ 中。

高雷诺数方法

Jones 和 Launder [306] 创建的原始 K-Epsilon 湍流模型已应用于壁面函数。后来，此高雷诺数方法经过修改，可以考虑到使用低雷诺数方法和两层方法的壁面（粘性和缓冲层）的阻塞效应。

低雷诺数方法

最常用的方法是将阻尼函数应用于模型中的部分或全部系数（ $C_{μ}$ 、 $C_{ε 1}$ 和 $C_{ε 2}$ ）。这些阻尼函数将系数调整为湍流雷诺数的函数，通常也包含壁面距离。本文提及了数十种包含阻尼函数的模型，其中标准 K-Epsilon 低雷诺数模型已包含在 Simcenter STAR-CCM+ 中。

有关详细信息，请参见 K-Epsilon 模型变体。

两层方法

两层方法由 Rodi [313] 首次提出，它是低雷诺数方法的替代方法，可以将 K-Epsilon 模型应用于粘性影响层（包括粘性子层和缓冲层）。

在此方法中，计算将分为两层。在壁面旁边的层中，湍流耗散率和湍流粘度均被指定为壁面距离的函数。 $ε$ $μ_{t}$ 近壁层中指定的值将与远离壁面的传输方程求解值平滑混合。 $ε$ 系统将对整个流体域的湍动能方程进行求解。这种显式指定和的方法经验并不亚于阻尼函数方法，其结果可与之媲美，甚至更出色。 $ε$ $μ_{t}$

如今已提出多种类型的两层公式，且有三种已在 Simcenter STAR-CCM+ 中实现，其中两种公式用于剪切驱动流体，一种用于浮力驱动流体：

剪切驱动 (Wolfstein)
剪切驱动 (Norris-Reynolds)
浮力驱动（徐氏）

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，两层公式可使用低雷诺数类型网格或壁面函数类型网格。 $y^{+} \sim 1$ $y^{+} > 30$

剪切驱动流体的两个模型没有明显优劣之分。默认情况下已激活 Wolfstein 模型，但 Norris-Reynolds 模型将作为选项提供，因为某些用户发现该模型更可取。仅针对浮力流使用徐氏自然对流模型。

K-Epsilon 模型变体

Simcenter STAR-CCM+ 中实现了 K-Epsilon 模型的以下变体：


模型变体
标准 K-Epsilon
标准 K-Epsilon 两层模型
标准 K-Epsilon 低雷诺数
可实现 K-Epsilon
可实现的 K-Epsilon 两层模型
EB K-Epsilon
滞后 EB K-Epsilon
EB K-Epsilon 分离涡

标准 K-Epsilon

标准 K-Epsilon 模型是双方程模型的实际标准版本，它包括湍动能及其耗散率的传输方程。 $k$ $ε$ 传输方程采用的形式由 Jones 和 Launder [306] 提出，其系数由 Launder 和 Sharma [309] 提出。Simcenter STAR-CCM+ 中的模型已增加一些额外项，以考虑浮力和可压缩性效应。此外，还提供了一个可选的非线性本构关系。

标准 K-Epsilon 两层模型

标准 K-Epsilon 两层模型将标准 K-Epsilon 模型与两层方法相结合。

模型中的系数均相同，但该模型还可以为全壁面处理带来更多灵活性。 $y^{+}$

标准 K-Epsilon 低雷诺数

标准 K-Epsilon 低雷诺数模型将标准 K-Epsilon 模型与低雷诺数方法相结合。

Lien 等人创建的低雷诺数模型称为“标准低雷诺数 K-Epsilon 模型”，因为它具有与标准 K-Epsilon 模型相同的系数，但可提供更多阻尼函数。这些函数可使该模型适用于近壁面的粘性影响区域。建议将此模型应用于自然对流问题，尤其是在调用 Yap 校正时更是如此。（请参见 [311]。）

可实现 K-Epsilon

可实现 K-Epsilon 模型包含湍流耗散率 [315] 的新传输方程。 $ε$ 此外，变量阻尼函数（表示为平均流和湍流属性的函数）应用于模型的临界系数。 $f_{μ}$ $C_{μ}$ 此过程可使模型满足与湍流物理（可实现性）一致的法向应力上的特定数学约束。阻尼的概念也与边界层中的实验观察结果一致。 $C_{μ}$

在很多应用中，此模型实际上优于标准 K-Epsilon 模型，通常至少可提供同样精确的结果。标准模型和可实现的模型均已通过两层方法选项在 Simcenter STAR-CCM+ 中提供，可使它们与精细网格一同使用，从而对粘性子层进行求解。

可实现的 K-Epsilon 两层模型

可实现的 K-Epsilon 两层模型将可实现 K-Epsilon 模型与两层方法相结合。

模型中的系数均相同，但该模型还可以为全壁面处理带来更多灵活性。 $y^{+}$

EB K-Epsilon

Durbin [331] 提出了适用于雷诺应力模型的椭圆松弛概念。初始模型需要对六个额外传输方程求解，但后来减少到只需对一个额外方程求解。该模型后来由 Manceau 和 Hanjalić [334] 加以简化，更符合行业标准。

椭圆松弛模型推动了以模型开始的一些双方程涡流粘度模型的开发。 $\overline{ϑ^{2}} – f$ 其中，最稳定（据其作者声称）的一个模型是 Billard 和 Laurence [330] 提出的模型。 $B L - \overline{ϑ^{2}} / k$ 对此模型进行一番重大修正之后，它能真正稳定地处理复杂流几何。

使用 Billard - Laurence 模型的优点包括：

改进了现有可实现的模型的精度，特别是在近壁区域。 $k - ε$
改进了 SST 模型的稳定性。 $k - ω$

滞后 EB K-Epsilon

滞后椭圆混合模型将标准椭圆混合模型与 Revell 等人 [ref_link] 最先提出的应力-应变滞后概念相结合。[336]。

在非平衡效应导致应力和应变率张量的主分量不一致的流体区域中，线性涡流粘度模型会过度预测的结果。 $k$ 为了克服这种效应，滞后椭圆混合模型包含了这些分量之间的角度。额外项将对各向异性效应（类似于非线性本构关系）以及曲率和旋转效应（类似于曲率校正）建模。这些项直接嵌入折算应力函数 [335] 的传输方程中。 $φ$

滞后椭圆混合模型可以很好地预测分离或非稳态流（例如涡流脱落）或具有旋转或强流线曲率的流体。

EB K-Epsilon 分离涡

请参见 EB K-Epsilon 分离涡模型。