K-Omega 湍流

K-Omega 湍流模型是双方程模型，它可对湍动能 $k$ 和单位耗散率 $ω$ （即每单位湍动能的耗散率 ( $ω \propto ε / k$ )）的传输方程进行求解，以确定湍流涡粘度。

D.C. Wilcox [328] 撰写的书籍是有关 K-Omega 模型最全面的参考。该书籍阐述了原始模型以及与其他模型的对比，并提出了该模型的最新版本。作为 K-Omega 模型的创始人，Wilcox 声明了自己创建的模型与 K-Epsilon 模型相比的优势，以及 Omega 传输方程与其他尺度方程相比的优势。

与 K-Epsilon 模型相比，K-Omega 模型的一个已知优势是在反压力梯度下，边界层的性能有所改进。但是，最显著的优势可能是在整个边界层（包括粘性主导的区域）中均可应用该模型，而无需进一步修改。此外，可以在此模式下使用标准 K-Omega 模型，而无需计算壁面距离。

K-Omega 模型最大的劣势在于其原始形式的边界层计算对自由流中 $ω$ 的值非常敏感。这将转化为对内部流的入口边界条件的极端灵敏度，而 K-Epsilon 模型中不存在此问题。 Simcenter STAR-CCM+ 中包括的 K-Omega 模型变体已经过修改，尝试解决此问题。

K-Omega 模型变体

Simcenter STAR-CCM+ 中实现了以下 K-Omega 模型变体：


模型变体
标准 K-Omega
SST K-Omega
SST K-Omega 分离涡

标准 K-Omega

Wilcox 于 1998 年修改了原始模型，然后在 2006 年修改了原始版本 (1988) 中的几个已知缺陷。这些修订版包括：

一组修订的模型系数
两次考虑了对自由流/入口条件灵敏度的校正，均基于 $\nabla k$ 和 $\nabla ω$ 的乘积。 1998 年引入的首个模型是在湍动能方程基础上进行修改得到的模型。最新的修订版 [329] 中引入了交叉扩散项，它与 SST K-Omega 模型中使用的项类似。
提高了模型自由剪切流扩散率的校正
可压缩性校正
低雷诺数校正，使 K-Omega 模型能够更好地用来预测低雷诺数和转换流

但是，Wilcox 在书中发布的验证结果通常为二维结果，主要是抛物线和流体。在复杂流的进一步验证得到广泛发布之前，应谨慎使用校正。因此，每个校正作为选项包括在 Simcenter STAR-CCM+ 中。

要重新获得 1988 年版本的标准 K-Omega 模型，应省略所有这些校正。要使用最新更新的标准 K-Omega 模型 [329]，选择“自由剪切修正”中的“交叉扩散限制器”，激活“涡流延伸修正”，然后将“可实现性选项”设为“德宾尺度限制器”。

SST K-Omega 模型

Menter [323] 解决了自由流/入口条件的灵敏度问题，他发现标准 K-Epsilon 模型的 $ε$ 传输方程可通过变量替换转换为 $ω$ 传输方程。

转换的方程与标准 K-Omega 模型中的方程看起来相似，但增加了一个额外的非守恒交叉扩散项，该项包含了点积 $\nabla k \cdot \nabla ω$ 。通过将此项纳入到 $ω$ 传输方程中，可能会使 K-Omega 模型给出与 K-Epsilon 模型相同的结果。 Menter 建议使用混合函数（包括壁面距离函数），该函数包括远离壁面而不是靠近壁面的交叉扩散项。此方法将远场中的 K-Epsilon 模型与近壁面的 K-Omega 模型有效混合在一起。纯化论者可能认为混合函数交叉位置为任意位置，且可能会掩盖湍流的某些关键特征。但事实上，这种方法仍可解决将 K-Omega 模型应用于实际流体模拟的最大缺点。

Menter 还引入了对线性本构方程的修正，并将包含此修正的模型命名为 SST（剪切应力传输）K-Omega 模型。但是，雷诺应力与平均应变率之间的线性关系非常易于低估湍流各向异性。湍流在大多数复杂流（例如，强旋流、流线曲率、剪切层或边界层流体）中为各向异性。雷诺应力的各向异性不仅影响流场，而且影响标量（温度、浓度、被动标量）的湍流传输。

考虑到湍流的各向异性，Simcenter STAR-CCM+ 提供了以下非线性本构关系：

二次 — 由 Spalart [325] 提议。
三次 — 由 Wallin 和 Johansson [327] 提出，并由 Hellsten [322] 进一步改进

三次本构关系衍生自雷诺应力模型，因此表示显式代数雷诺应力模型 (EARSM)。在各向异性湍流中，雷诺应力传输模型相比涡流粘度模型表现更佳，但在复杂流中使用时通常不稳定。因此，三次模型是这两个模型之间一个很好的平衡方法。

SST 模型已在航空航天工业中得到广泛应用。在航空航天工业中，通常会对粘性流进行求解，并在整个边界层中应用湍流模型。

SST K-Omega 分离涡模型

请参见 SST K-Omega 分离涡模型。