雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 湍流模型

RANS 湍流模型为控制平均流量传输的雷诺平均纳维-斯托克斯方程提供封闭关系。

注	在此情况下，除非另行说明，否则“湍流模型”指 RANS 封闭模型。

要获得雷诺平均纳维-斯托克斯方程，需要将瞬时纳维-斯托克斯方程中的每个求解变量 $ϕ$ 分解成其平均值 $\bar{ϕ}$ 和其波动分量 $ϕ'$ ：

图 1. EQUATION_DISPLAY

ϕ = \bar{ϕ} + ϕ'

(251)

其中， $ϕ$ 表示速度分量、压力、能量或组分浓度。

可将求平均值视为稳态情况的时间平均以及可重复瞬态情况的整体平均。得到的平均量方程实质上与原始方程相同，只是现在动量传输方程中多了一个额外项。此额外项为应力张量，定义如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

T_{RANS} = - ρ (\begin{matrix} \bar{u' u'} & \bar{u' v'} & \bar{u' w'} \\ \bar{u' v'} & \bar{v' v'} & \bar{v' w'} \\ \bar{u' w'} & \bar{v' w'} & \bar{w' w'} \end{matrix}) + \frac{2}{3} ρ k I

(252)

其中：

因此，根据平均流量对 $T_{RANS}$ 建模，从而封闭控制方程，具有一定难度。在 Simcenter STAR-CCM+ 中使用两种基本方法：

涡流粘度模型

涡流粘度模型使用湍流涡粘度 $μ_{t}$ 概念将应力张量建模为平均流量的函数。

最常见的模型称为 Boussinesq 近似：

图 3. EQUATION_DISPLAY

T_{RANS} = 2 μ_{t} S - \frac{2}{3} (μ_{t} \nabla\cdot \bar{v}) I

(253)

其中：

尽管一些较为简单的模型依据混合长度的概念来用平均流量对湍流粘度建模（类似于在大涡模拟 (LES) 中使用的 Smagorinsky 亚网格尺度模型），但 Simcenter STAR-CCM+ 中的涡流粘度模型可求解标量的额外传输方程，从而可推导湍流粘度 $μ_{t}$ 。包括以下湍流模型：

假设应力张量与平均应变率成线性比例时，不考虑湍流的各向异性。为了考虑此湍流各向异性，某些模型随附可用于延伸线性近似以包含非线性本构关系的选项。

对于 K-Omega 模型和 K-Epsilon 模型，尺度解析混合 (SRH) 模型可用，该模型使 RANS 模型可以连续切换到 LES 模式，以解析大尺度湍流结构的非稳态信息。

雷诺应力传输 (RST) 模型也称为二阶矩封闭模型，取应力张量的约值为：

图 4. EQUATION_DISPLAY

T_{RANS} = - ρ R + \frac{2}{3} tr (R) I

(254)

其中， $R$ 为雷诺应力张量，定义为：

图 5. EQUATION_DISPLAY

R = (\begin{matrix} \bar{u' u'} & \bar{u' v'} & \bar{u' w'} \\ \bar{u' v'} & \bar{v' v'} & \bar{v' w'} \\ \bar{u' w'} & \bar{v' w'} & \bar{w' w'} \end{matrix})

(255)

RST 模型求解 $R$ 的每个分量的输运方程。