RCR 模型

RCR 模型使用简单的等效电路，其包含成串联的以下项：电阻、并联的电阻器和电容，以及用于表示电池单元行为且取决于充电状态的电压源。 $R_{o}$ $R_{p}$ $C$ $V_{o}$

开发的 RCR 模型旨在提供有关电动车电池的准确充电状态 (SOC) 信息。这些算法基于使用参数最小二乘回归的简单电路表示。这些算法功能强大，足以应对指定初始充电状态的潜在不精确性，并保持结果合理准确。但是，为了获得最佳结果，可基于经验测试数据对模型进行回归。

Simcenter STAR-CCM+ Batteries 中提供了两个版本的 RCR 模型：

0D RCR 模型通过用户自定义电池电芯提供。
从 .tbm 文件导入电池描述时，3D RCR 模型可用。

0D RCR 模型

下图显示了两个 RC 元素的 0D RCR 模型的示例：

Simcenter STAR-CCM+ Batteries 通过以下方式计算电芯的工作电压

V_{L}

：

图 1. EQUATION_DISPLAY

V_{L} = V_{o} - I \cdot R_{o} - (\frac{I}{C}) Δ t + {(V_{L} - V_{o} + I \cdot R_{o})}_{t - Δ t} exp [\frac{- Δ t}{τ}]

(4394)

其中，

V_{o}

表示零点电流或开路电压，

I

为电流，

R_{o}

为串联电阻，

C

为电容，

t

为时间，

τ

为时间常数，

R_{p}

为极化电阻。

Simcenter STAR-CCM+ Batteries 中的 RCR 表模型使用表将参数指定为 SOC 的函数。每个 $V_{o}$ 、 $R_{o}$ 、 $R_{p}$ 和 $τ$ 参数集为特定温度的 SOC 函数。没有用于表示每个参数演变的方程，因为它们是基于电芯的测量数据。每个参数的演变指定为表，Simcenter STAR-CCM+ Batteries 将通过线性插值或贝塞尔曲线插值计算表点之间的值。

0D RCR 模型考虑了通过以下关系法线的速率相关阻力：

图 2. EQUATION_DISPLAY

R_{p} = R_{p, 0} (\frac{1}{\frac{| i |}{| i_{1} |} + \exp (- \frac{| i |}{i_{0}})})

(4395)

其中，

R_{p}

为极化电阻，可以物理解释为电荷传递电阻。

i

为局部并联电芯电流 (A)，

i_{0}

和

i_{1}

为用户自定义常数 (A)。

有关详细信息，请参考 [863] 和 [864]。

3D RCR 模型

由于模型中存在电容，因此对于包含高放电或充电峰值的电池电芯，3D RCR 模型（比 NTG 模型）更适合，它允许电池电芯中存在时间效应。可以使用 Simcenter Battery Design Studio 中的回归过程创建此模型，具体取决于根据测试提供的脉冲功率曲线。模型的五个输入参数可以由五阶多项式表示。然后，这些系数应该由电池单元的活动区域进行标准化 [863]。

图 3. EQUATION_DISPLAY

V_{o} = \sum_{} a_{i} \cdot S O C^{i}

(4396)

图 4. EQUATION_DISPLAY

R_{o} = e^{- \frac{E_{o}}{R T}} \sum_{} R_{o, i} \cdot S O C^{i} E_{o} = \sum_{} E_{o, i} \cdot S O C^{i}

(4397)

图 5. EQUATION_DISPLAY

R_{p} = e^{- \frac{E_{p}}{R T}} \sum_{} R_{p, i} \cdot S O C^{i} E_{p} = \sum_{} E_{p, i} \cdot S O C^{i}

(4398)

图 6. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} τ = e^{- \frac{E_{τ}}{R T}} \sum_{} τ_{i} \cdot S O C^{i} \\ E_{τ} = \sum_{} E_{τ, i} \cdot S O C^{i} \end{matrix}

(4399)

图 7. EQUATION_DISPLAY

V_{L} = V_{o} - I \cdot R_{o} - (\frac{I}{C}) Δ t + {(V_{L} - V_{o} + I \cdot R_{o})}_{t - Δ t} exp [\frac{- Δ t}{τ}]

(4400)

图 8. EQUATION_DISPLAY

\frac{ⅆ V_{o}}{d T} = \sum_{} \frac{ⅆ V_{o}}{d T_{i}} \cdot S O C^{i}

(4401)

图 9. EQUATION_DISPLAY

Q = I \cdot (V_{o} - V_{L} + T \frac{d V_{o}}{d T})

(4402)

扩散阻力

极化电阻修改并联电阻

R_{p, 0}

：

图 10. EQUATION_DISPLAY

R_{d} = A_{d} e^{(\frac{E_{a, w}}{R T})} \sqrt{\frac{t - t_{w}}{e^{B_{d}} - e^{V_{o c}}}}

(4403)

其中，

A_{d}

和

B_{d}

为用户指定常数，

E_{a, w}

为 Warburg 活化能，

t

为时间，

t_{w}

为 Warburg 时间偏移，

V_{o c}

为时间为

t

时的开路电压。

极化电阻

极化电阻修改并联电阻 $R_{p, 0}$ ：

图 11. EQUATION_DISPLAY

R_{p, 1} = \frac{R_{p, 0}}{\frac{| i |}{| i_{p, 1} |} + \exp (- \frac{| i |}{| i_{p, 0} |})}

(4404)

其中

i

为局部单元电池电流 (A)，

i_{p, 0}

和

i_{p, 1}

为用户指定常数 (A)。