轴向风扇

风扇交界面

风扇交界面是一种简单模型，它用零厚度交界面表示轴向风扇，并施加跨过交界面的压力跃变。 风扇交界面还将旋流添加到风扇的流体下游。

压力跃变建模

整个交界面中的压力跃变从用户指定的风扇曲线中获取，该曲线将压力跃变绘制为流率或流速的函数。 可以通过两种方法解释从风扇曲线读取的压力跃变 $\mathrm{\Delta }P$。 一个选项是：

$$\mathrm{\Delta }P=P_{s,down}-P_{t,up}$$

(5025)

其中，$P_{s,down}$ 为风扇下游静压，$P_{t,up}$ 为风扇上游总压力。 此选项在 Simcenter STAR-CCM+ 中显示为标准。

另一个选项是：

$$\mathrm{\Delta }P=P_{s,down}-P_{s,up}$$

(5026)

其中，$P_{s,up}$ 为风扇上游静压。 此选项在 Simcenter STAR-CCM+ 中显示为静态至静态。

压力跃变通常局部施加，这意味着对风扇交界面上的每对面应用单独的压力跃变。 Simcenter STAR-CCM+ 还提供对风扇交界面上的所有面对应用单一压力跃变的选项。

旋流建模

假设轴向速度、径向速度和密度在整个风扇中保持不变，整个风扇中的总压力跃变 $\mathrm{\Delta }{P}_t$ 与静压跃变 $\mathrm{\Delta }{P}_s$（衍生自性能曲线）相关，如下所示：

$$\begin{array}{ccc}{\Delta P}_t& =& P_{t,down}-P_{t,up}\hfill \\ & =& {\Delta P}_s+\frac{1}{2}\rho \left[v_{t,\mathrm{down}}^2-v_{t,\mathrm{up}}^2\right]\hfill \end{array}$$

(5027)

其中，$P_{t,down}$ 为风扇交界面下游总压力，$v_t$ 为旋流速度（对应于速度矢量的切向分量）。

风扇效率如下：

$$\begin{array}{ccc}\eta & =& \frac{\text{Power Imparted to Air}}{\text{Power Consumed}}\\ & =& \frac{\dot{V}\Delta P_t}{\dot{m}\mathrm{\Omega }r\Delta v_t}\end{array}$$

(5028)

其中，$\dot{V}$ 为体积流率，$\dot{m}$ 为质量流率，$\mathrm{\Omega }$ 为风扇旋转速率，$r$ 为到风扇轴的径向距离。

且：

$$\rho =\frac{\dot{m}}{\dot{V}}$$

然后得出旋流速度差，如下所示：

$$\mathrm{\Delta }{v}_t=v_{t,down}-v_{t,up}=\frac{\Delta P_t}{\eta \mathrm{\Omega }r\rho }$$

(5029)

在 $v_{t,down}$ 中重新排列 Eqn. (5029) 并插入 Eqn. (5027) 可得出以下二次方程：

$$\frac{1}{2}{v}_{t,down}^2-\eta \mathrm{\Omega }r{v}_{t,down}+(\frac{\Delta P_s}{\rho }+\eta \mathrm{\Omega }r{v}_{t,up}-\frac{1}{2}{v}_{t,up}^2)=0$$

(5030)

该方程针对 $v_{t,down}$ 求解：

$$v_{t,down}=\eta \mathrm{\Omega }r\pm \sqrt{{\left(\eta \mathrm{\Omega }r\right)}^2-2[\frac{\Delta P_s}{\rho }+\eta \mathrm{\Omega }r{v}_{t,up}-\frac{1}{2}{v^2}_{t,up}]}$$

(5031)

Simcenter STAR-CCM+ 仅使用负平方根。 对于复数根，Simcenter STAR-CCM+ 仅使用实部。

风扇动量源

风扇动量源采用“促动盘”类型的方法。 促动盘模型可将风扇建模为体积区域并在动量方程中引入源，用于对压力上升和旋流进行建模。 各种促动盘模型的源计算方式有所不同。 计算源项时，风扇动量源方法不考虑风扇叶片的详细几何。

风扇动量源 $f_{\mathrm{fan}}$ 作为体积力代入动量方程 Eqn. (665)。

压力上升建模源项的轴向分量

添加到动量方程中的源项的轴向分量控制通过风扇区域的压力上升。

在每个时间步，净体积流率是从风扇区域的上游边界计算到下游边界，并且相应的压力上升可通过风扇曲线获得。 此压力上升是风扇必须为当前质量流率实现的目标压力上升 $\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{target}}$。 压力上升在风扇区域的整个长度上计算，因此，单位长度的目标压力上升由以下公式给出：

$$\mathrm{\Delta }{\hat{P}}_{\mathrm{target}}=\frac{\Delta {\text{P}}_{\mathrm{target}}}{L_{\mathrm{FanRegion}}}$$

动量方程源项的轴向分量计算如下：

$$f_{\mathrm{axial}}=\frac{\Delta {\text{P}}_{\mathrm{target}}}{\Delta {\text{P}}_{\mathrm{actual}}}\cdot {\hat{P}}_{\mathrm{target}}\cdot \hat{X}$$

(5033)

其中， $\hat{X}$ 为风扇的轴向单位矢量：

$$\Delta {\text{P}}_{\mathrm{actual}}={\overline{P}}_{\mathrm{down}}-{\overline{P}}_{\mathrm{up}}$$

(5034)

其中，${\overline{P}}_{\mathrm{down}}$ 为风扇区域下游边界上的平均压力，${\overline{P}}_{\mathrm{up}}$ 为风扇区域上游边界上的平均压力。

旋流建模源项的切向分量

要了解风扇叶片传递给流体的力，考虑下面的速度矢量图。 风扇轴在 z 方向上对齐。 风扇体积中显示了单个风扇叶片。

流体以 $v_{\mathrm{in}}$ 速度接近风扇，假设该项为匀速且没有切向分量 $(v_{\mathrm{in}}=v_{\mathrm{axial}})$ 。 风扇在切向 $\theta$ 上以角速度 $\omega$ 旋转。 风扇叶片与流体流之间的夹角为 $\beta$ ，并假设风扇叶片无曲率。

流体离开风扇的速度 $v_{\mathrm{out},\mathrm{absolute}}$ 为相对速度 $v_{\mathrm{out},\mathrm{relative}}$ （假设与叶片角平行）与旋转速度 $\omega r$ （风扇叶片传递给流体）的矢量和。

根据前面的矢量图，切向速度分量计算如下：

$$v_{t,\mathrm{target}}=\omega r-v_{\mathrm{axial}}\tan \beta$$

(5035)

其中，$r$ 为从风扇中心测量的半径。

${\overline{v}}_{t,\mathrm{target}}$ 计算为风扇下游边界处目标切向速度 $v_{t,\mathrm{target}}$ 的平均值。 实际切向速度的平均值计算如下：

$${\overline{v}}_{t,\mathrm{actual}}={\left(\overline{v\cdot \hat{\theta }}\right)}_{\mathrm{down}}$$

(5036)

其中，$\hat{\theta }$ 为切向单位矢量。

数值因子 $\sigma$ 定义如下：

$${\sigma }_{n+1}={\sigma }_n\cdot \frac{{\overline{v}}_{t,\mathrm{target}}}{{\overline{v}}_{t,\mathrm{actual}}}$$

(5037)

数值因子 $\sigma$ 驱动程序实现 $v_{t,\mathrm{target}}$ 并以 $\text{Ns}/{\text{m}}^4$ 为单位。

最后，添加到动量方程的源项的切向分量为：

$$f_t={\nu }^2\cdot \sigma \cdot v_{t,\mathrm{target}}\cdot \hat{\theta }$$

(5038)

其中，$\nu$ 为当前网格单元到风扇上游边界的标准化距离（沿风扇轴计算）。 项 $v$ 可确保风扇区域中的旋流逐渐增加。