实际方法

冷/热能量方程中局部热交换器能量源的应用

在每次求解器迭代中，均会执行以下步骤，将实际流双流体热交换器源包括在冷热流体束的能量方程中：

1. 求解器计算 UAL 表。
2. 对于每个网格单元 $i$ ，进入该网格单元的质量通量 ${\dot{m}}_{ci}^{"}$ 先计算如下：

   ${\dot{m}}_{ci}^{"}={\rho }_{ci}{v}_{ci}$

   其中，${\rho }_{ci}$ 和 $v_{ci}$ 是进入该网格单元的冷流体的密度和速度幅值。

   入口的质量流率 ${\dot{m}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}$ 计算如下：

   $${\dot{m}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}={\dot{m}}_{ci}^{"}{A}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}$$

   其中，$A_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}$ 为冷流体进入热交换器所经过的热交换器区域的总入口面积。计算 ${\dot{m}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}$ 之后，该方法将对 UAL 表进行插值，从而确定对应于 ${\dot{m}}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}$ 的此值的局部网格单元 ${\text{ual}}_i$。

3. 对于热交换器区域的每个网格单元 $i$ ，如果给定进入网格单元 $i$ 的冷热流体质量流率，则对 UAL 表进行线性插值以计算局部热传递系数 ${ual}_i$

   如果局部质量流率 ${\dot{m}}_{\mathrm{c}\mathrm{i}}$ 低于表中的最低质量流率 ${\dot{m}}_{\min }$，则局部 UAL ${\text{ual}}_i$ 将推算为：

   $${\text{ual}}_i={\text{ual}}_{\min }\frac{{\dot{m}}_i}{{\dot{m}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$$

   其中，${\text{ual}}_{\min }$ 为 UAL 表中对应于 ${\dot{m}}_{\min }$ 的条目。

   如果局部质量流率超过表中的最高质量流率 ${\dot{m}}_{\max }$，则 ${\text{ual}}_i={\text{ual}}_{\max }$，其中，${\text{ual}}_{\max }$ 为 UAL 表中对应于 ${\dot{m}}_{\max }$ 的条目。

4. 局部能量源计算如下：

   ${src}_i=\frac{{ual}_i\left(T_{hi}-T_{ci}\right)V_i}{\frac{1}{NC}{\sum }_{j=1}^{NC}{V}_j}$

   其中：

   • $T_{hi}$ 和 $T_{ci}$ 是网格单元 $i$ 中的冷热流体的温度
   • $V_i$ 为网格单元 $i$ 的体积
   • $NC$ 为热交换器区域中的网格单元总数
5. 将 ${src}_i$ 作为能量源应用于冷流体能量方程，并作为能量汇应用于热流体能量方程。

UAL 表的计算

对于用户输入表（UAG 表、Q 表或 Q Map）的每个条目，将计算对应的 UAL 值，从而生成 UAL 表。

将使用以下表达式来计算 UAL 值：

$UAL=\frac{\Gamma }{\Delta T_{net}\cdot NC}$

其中

提供 UAG 表时：

$\mathrm{\Gamma }=UAG(T_{hot}^{inlet}-T_{cold}^{inlet})$

其中：

$UAG$ 为用户表值，$T^{inlet}$（冷/热）是冷热流体的入口温度，可以是入口交界面边界上的面积平均或质量流量平均入口温度。系统将对所有网格单元面求和。

• 面积平均值为：

  $$T^{inlet}=\frac{{\displaystyle \sum _f^{}\left[T_f{A}_f\right]}}{{\displaystyle \sum _f^{}{A}_f}}$$

  (234)

  $T_f$ 和 $A_f$ 是温度和表面积的网格单元面值。

• 质量流量平均值为：

  $$T^{inlet}=\frac{{\displaystyle \sum _f^{}[T_f{\rho }_f{\mathit{V}}_f\cdot {\mathit{A}}_f]}}{{\displaystyle \sum _f^{}[{\rho }_f{\mathit{V}}_f\cdot {\mathit{A}}_f]}}$$

  (235)

  ${\rho }_f$ 和 ${\mathit{V}}_f$ 是密度和速度的网格单元面值。

提供 Q 表或 Q Map 时：

$\mathrm{\Gamma }=\frac{Q(T_{inlet}^{hot}-T_{inlet}^{cold})}{T_{user}^{hot}-T_{user}^{cold}}$

其中：

$Q$ 为用户表值，

$T_{user}^{hot}$ 和 $T_{user}^{cold}$ 分别是用户提供的冷热流体的试验台入口温度值（这些值在 Simcenter STAR-CCM+ 中指定为 Q 表或 Q Map 的属性）。

$\mathrm{\Delta }{T}_{net}$ 为交换器区域上冷热流体之间的体积平均温度差。

$\mathrm{\Delta }{T}_{net}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{NC}{(T_{hi}-T_{ci})V}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{NC}{V}_i}}$

Q Map 选项

实际流双流体热交换器模型的 Q Map 选项使用双线性插值来计算 UAL Map 中的 UAL 值。考虑计算得出的 UAL Map 的图形表示：

常数 $m_{cold}$ 和 $m_{hot}$ 之间的相交点表示计算的 UAL Map 中的数据。普通点 $(m_c,m_h)$ 处的 UAL 计算方法如下：

$UAL=u_{c1}+q_c(u_{c2}-u_{c1})$

其中

$\begin{array}{c}{u}_{c1}=u_1+q_c(u_2-u_1)\\ u_{c2}=u_3+q_c(u_4-u_3)\end{array}$

且

$\begin{array}{c}{q}_c=\frac{m_c-m_c^{low}}{m_c^{high}-m_c^{low}}\\ q_c=\frac{m_h-m_h^{low}}{m_h^{high}-m_h^{low}}\end{array}$

$u_1$ 、 $u_2$ 、 $u_3$ 和 $u_4$ 分别为点 $(m_c^{low},m_h^{low})$、$(m_c^{low},m_h^{high})$、$(m_c^{high},m_h^{low})$ 和 $(m_c^{high},m_h^{high})$ 处的 UAL 值。

例如，对于给定的 Q Map 表，考虑以下 UAL 表：

对于 1.5 kg/s 的冷流体质量流率和 5.0 kg/s 的热流体质量流率，UAL 计算如下：

$UAL=\frac{10+20}{2}+\left(\frac{5.0-4.0}{8.0-4.0}\right)\times [\frac{30.0-40.0}{2}-\frac{10.0+20.0}{2}]=20$