尽管我们进行了漫长的讨论并提供了许多示例，但在基于物理的深度学习的背景下，我们只是触及到了问题的表面，对于可能性还只是皮毛而已。

最重要的是，前一章所解释的技术具有巨大的潜力，能够影响未来几十年的所有计算方法。正如代码示例多次证明的那样，其中并没有什么神奇的东西，但深度学习为我们提供了非常强大的工具，用于表示和逼近非线性函数。而且深度学习绝不会使现有的数值方法变得过时，相反，两者是一个理想的组合。

迄今为止，我们完全没有涉及的一个问题是，我们的目标当然是提高人类对世界的理解。在这里，将神经网络视为“黑匣子”的观点显然已经过时。它只是另一种人类可以采用的数值方法，网络预测的物理场与传统模拟的结果一样可解释。然而，进一步改进分析学习网络的工具，并提取网络在解决方案空间中发现的模式和规律的精简表达是很重要的。

30.1 一些具体方向

除了这个长期的展望外，还有许多有趣且即时的步骤。虽然使用Burgers方程和Navier-Stokes求解器的示例显然是非平凡的，但本书的技术可以应用于各种其他潜在的偏微分方程模型。以下只是来自其他领域的几个有前景的

• 化学反应的偏微分方程常常因多种物种的相互作用而表现出复杂的行为。在这里，尤其有趣的方向是训练模型，快速学习预测实验或机器的演变，并调整控制参数以稳定它，即在线的"控制"设置。

• 等离子体模拟与基于液体的涡度公式有很多共同之处，但同时引入了处理材料内部的电磁相互作用的项。同样，等离子体聚变实验和发生器的控制器是一个具有丰富的潜力，可以利用可微分物理的深度学习进行研究。

• 最后，天气和气候是人类非常重要的主题，涉及到液体流动与地球表面上多种现象的高度复杂系统。准确地对所有这些相互作用的系统建模并预测它们的长期行为，展示了深度学习方法与数值模拟相结合的巨大潜力。

30.2 结束语

因此，总的来说，还有很多令人兴奋的研究工作要做--未来几年和几十年肯定不会无聊。