喷射条件

在 Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 中，颗粒通过喷射器进入流体连续体。喷射器用于定义颗粒的进入位置、进入方向和进入方式。

以下各节介绍空心锥喷射器/实心锥喷射器的喷射条件。有关喷嘴喷射器的喷射条件的信息，请参见理论指南 - Huh 模型。

喷射角度和初始速度

对于空心锥喷射器/实心锥喷射器，粒子束流在随机方向上喷射，并遵守粒子束流在锥体表面上均匀分布的规则。

从喷嘴 $i$ 处喷射的粒子束速度幅值计算如下：

图 1. EQUATION_DISPLAY

v_{i} = \frac{\dot{m_{i}}}{ε_{i} ρ {(d_{i} / 2)}^{2} π}

(571)

且：

图 2. EQUATION_DISPLAY

{\dot{m}}_{i} = \frac{\dot{m} d_{i}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} d_{i}^{2}}

(572)

其中：

$ρ$ 为指定液体燃料的密度。
$d_{i}$ 为喷嘴 $i$ 的指定液压直径。
$\dot{m}$ 为指定的质量流率。
$n$ 为指定的 Nozzle Holes(喷嘴孔) 数。

对于空心/实心锥喷射器， $ε_{i}$ 是喷嘴 $i$ 的指定面积比。对于喷嘴喷射器，此参数等于 1。

对于质量流率，Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 要求指定具有燃料喷射开始和结束的恒定质量流率分布，或将质量流率描述为曲柄角度或时间的函数的表格数据。表只能提供从喷射开始 (SOI) 到喷射结束 (EOI) 的数据，并在零质量流率处开始和结束。下表提供了多脉冲喷射的质量流率表示例：

"CA","m_dot (kg/s)"
425,0.0000
427,0.0082
429,0.0000
450,0.0000
452,0.0088
455,0.0088
457,0.0000
475,0.0000
477,0.0094
485,0.0094
487,0.0000

对于循环的剩余部分，Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 自动应用零质量流量。如有必要，Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 会自动将适当的偏移应用于曲柄角度数据或时间数据，以便可以自动处理多个循环。

如果导入的质量流率分布未表示正确的喷射的起点和终点，则可以相应地改变质量流率分布。

对于将质量流率描述为曲柄角度函数的表，Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 将表中的值插值如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

{\dot{m}}_{int e r} = int e r p o l a t e T a b l e ({C A}_{c y c l e} - I C A T + I C A A)

(573)

其中：

$int e r p o l a t e T a b l e ()$ 对表格数据进行线性插值。
${C A}_{c y c l e}$ 为循环包面曲柄角度（以度为单位）（循环 0 到周期长度）。
$I C A T$ 为指定的 Injection Crank Angle Target(喷射曲柄角度目标)。
$I C A A$ 为指定的 Injection Crank Angle Anchor(喷射曲柄角度锚点)。

对于将质量流率描述为时间函数的表，Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 将表中的值插值如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

{\dot{m}}_{int e r} = int e r p o l a t e T a b l e (\frac{{C A}_{c y c l e} - I C A T + I T A \cdot R P M}{R P M})

(574)

其中：

$I T A$ 为指定的 Injection Time Anchor(喷射时间锚点)。
$R P M$ 为指定的发动机角速度 RPM 转速。

然后，时间步的质量流率计算如下： $t$

图 5. EQUATION_DISPLAY

\dot{m} (t) = \frac{\int_{t - Δ t}^{t} {\dot{m}}_{int e r} (t) d t}{Δ t}

(575)

有关指定值的信息，请参见发动机参考 - 喷射器对话框。

初始温度

对于喷射燃油的初始温度，可以设为常数值，也可以导入将温度定义为时间或曲柄角度函数的表。表只能提供从 SOI 到 EOI 的数据。系统将自动处理多个循环。

下表提供了多脉冲喷射的温度表示例：

"CA","T (K)"
425,354.45
427,365.15
429,354.45
450,354.45
452,365.15
455,365.15
457,354.45
475,354.45
477,365.15
485,365.15
487,354.45

初始液滴直径

对于空心锥喷射器/实心锥喷射器，可以指定液滴直径分布。支持以下分布函数：

表格形式的累积分布函数 (CDF)
表格形式的概率密度函数 (PDF)
Rosin-Rammler 分布函数

如果没有可用的分布函数，可以设置常数液滴直径。

CDF 表

CDF 表包含液滴直径值的列和 CDF 值的列， $(D, F (D))$ 。

液滴直径必须以 m 为单位。CDF 值的列标题必须是 CDF，并且 CDF 值必须严格增加，不允许使用重复值。

示例：

CDF 表 CDF 表绘图

CDF 表	CDF 表绘图
"D(m)","CDF" 0.00000000e+00,0.00000000e+00 5.00000000e-07,3.12499951e-07 7.50000000e-07,2.37304406e-06 1.00000000e-06,9.99995000e-06 1.25000000e-06,3.05171125e-05 1.50000000e-06,7.59346168e-05 1.75000000e-06,1.64117391e-04 2.00000000e-06,3.19948805e-04 2.25000000e-06,5.76484160e-04 ... ... ... 1.60000000e-05,9.99972069e-01 1.62500000e-05,9.99988004e-01 1.65000000e-05,9.99995117e-01 1.67500000e-05,9.99998121e-01 1.70000000e-05,9.99999318e-01 1.72500000e-05,9.99999767e-01 1.75000000e-05,9.99999926e-01 1.77500000e-05,9.99999978e-01 2.00000000e-05,1.00000000e+00

"D(m)","CDF"
0.00000000e+00,0.00000000e+00
5.00000000e-07,3.12499951e-07
7.50000000e-07,2.37304406e-06
1.00000000e-06,9.99995000e-06
1.25000000e-06,3.05171125e-05
1.50000000e-06,7.59346168e-05
1.75000000e-06,1.64117391e-04
2.00000000e-06,3.19948805e-04
2.25000000e-06,5.76484160e-04
             ...
             ...		   
             ... 
1.60000000e-05,9.99972069e-01
1.62500000e-05,9.99988004e-01
1.65000000e-05,9.99995117e-01
1.67500000e-05,9.99998121e-01
1.70000000e-05,9.99999318e-01
1.72500000e-05,9.99999767e-01
1.75000000e-05,9.99999926e-01
1.77500000e-05,9.99999978e-01
2.00000000e-05,1.00000000e+00

累积分布函数会给出液滴直径小于 $D$ 的喷射器质量流率的分数。因此 $F (D_{M}) = 0.5$ 将 $D_{M}$ 定义为质量中值液滴直径。

该定义提供了累积分布函数的三个基本属性：

$\lim_{D \to 0} F (D) = 0$

$\lim_{D \to \infty} F (D) = 1$

$\frac{d F (D)}{d} \geq 0$

PDF 表

PDF 表包含液滴直径的列和 PDF 值的列，

(D, P (D))

。液滴直径必须以 m 为单位，且 PDF 值必须严格增加或减少，不允许使用重复值。

示例：

PDF 表 CDF 表绘图

PDF 表	CDF 表绘图
"D(m)","PDF" 0.00000000e+00,0.00000000e+00 2.50000000e-07,1.95312498e-01 5.00000000e-07,3.12499902e+00 7.50000000e-07,1.58202750e+01 1.00000000e-06,4.99995000e+01 1.25000000e-06,1.22066587e+02 1.50000000e-06,2.53105779e+02 1.75000000e-06,4.68868350e+02 2.00000000e-06,7.99744041e+02 ... ... ... 1.80000000e-05,3.26415271e-02 1.82500000e-05,8.94951042e-03 1.85000000e-05,2.27248660e-03 1.87500000e-05,5.32734238e-04 1.90000000e-05,1.14927268e-04 1.92500000e-05,2.27403021e-05 1.95000000e-05,4.11290355e-06 1.97500000e-05,6.77577482e-07 2.00000000e-05,1.01313324e-07

"D(m)","PDF"
0.00000000e+00,0.00000000e+00 
2.50000000e-07,1.95312498e-01 
5.00000000e-07,3.12499902e+00 
7.50000000e-07,1.58202750e+01 
1.00000000e-06,4.99995000e+01 
1.25000000e-06,1.22066587e+02 
1.50000000e-06,2.53105779e+02 
1.75000000e-06,4.68868350e+02 
2.00000000e-06,7.99744041e+02  
             ...
             ...		   
             ... 
1.80000000e-05,3.26415271e-02 
1.82500000e-05,8.94951042e-03 
1.85000000e-05,2.27248660e-03 
1.87500000e-05,5.32734238e-04 
1.90000000e-05,1.14927268e-04 
1.92500000e-05,2.27403021e-05 
1.95000000e-05,4.11290355e-06 
1.97500000e-05,6.77577482e-07 
2.00000000e-05,1.01313324e-07

概率密度函数会给出液滴直径在特定直径范围内的喷射器质量流率的分数。此分数根据 PDF 计算得出，作为该范围内的积分：

$P (D_{1} \leq D \leq D_{2}) = \int_{D_{1}}^{D_{2}} P (D) d D$

因此，任何概率密度函数均满足以下条件：

$\lim_{D \to 0} P (D) = 0$

$\lim_{D \to \infty} P (D) = 0$

$P (- \infty < D < \infty) = \int_{- \infty}^{\infty} P (D) d D = 1$

质量中值液滴直径 $D_{M}$ 由以下公式给出：

$\int_{- \infty}^{D_{M}} P (D) d D = \int_{D_{M}}^{\infty} P (D) d D = 0.5$

Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 在内部将 PDF 表转换为 CDF 表。概率密度函数与累积分布函数 $F (D)$ 的关系如下：

$F (D_{0}) = P (D \leq D_{0}) {= \int}_{- \infty}^{D_{0}} P (D) d D$

注	对于表转换，Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 使用梯形规则积分。因此，生成的 CDF 表的精度和一致性主要取决于输入 PDF 的离散化，即：用于描述 PDF 的数据点越多，应用于数据点的梯形规则的误差越小。

Rosin-Rammler

Rosin-Rammler 分布使用以下累积分布函数来量化颗粒尺寸：

图 6. EQUATION_DISPLAY

F (D) = 1 - \exp [- {(\frac{D}{D_{ref}})}^{q}]

(576)

其中：

图 7. EQUATION_DISPLAY

D_{ref} = Γ (1 - \frac{1}{q}) \cdot SMD

(577)

图 8. EQUATION_DISPLAY

Γ (z) = \int_{0}^{\infty} D^{z - 1} e^{- D} dD

(578)

其中：

$q$ 为指定的指数。
$SMD$ 为指定的 Sauter 平均直径。

有关指定值的信息，请参见发动机参考 - 喷射器对话框。

液滴计数

在每个时间步，Simcenter STAR-CCM+ In-cylinder 为每个喷嘴喷射 $5.0 E 6 \cdot Δt$ 个粒子束，其中 $Δt$ 为时间步长。在时间步内随机选择粒子束喷射时间。从指定分布对由粒子束表示的液滴直径随机采样。然后，系统将调整每个粒子束的液滴计数，确保粒子束满足喷嘴在该时间步处的给定燃料质量。