无量纲 Niyama 标准

可使用无量纲 Niyama 标准直接预测金属合金铸件凝固过程的收缩孔隙量。

此标准不需要任何阈值（低于该值时将形成收缩孔隙）。可将此标准用于纯热模拟，无需计算压力或速度场。需要针对所有临界温度计算该标准。实施基于 [134]。

固体分数曲线积分

首先，对分数固相曲线进行积分：

图 1. EQUATION_DISPLAY

I (α_{l, c r}^{*}) = \int_{α_{l, c r}^{*}}^{1} 180 \cdot \frac{{(1 - α_{l}^{*})}^{2}}{α_{l}^{* 2}} \cdot \frac{\partial}{\partial α_{l}^{*}} (T^{*}) \cdot d α_{l}^{*}

(368)

其中， $α_{l}^{*}$ 为相对液相体积分数。 $α_{s}^{*}$ 根据相对固相体积分数 $α_{s}^{*}$ 计算，如下所示：

$α_{l}^{*} = 1 - α_{s}^{*}$

$α_{l, c r}^{*}$ 为临界液相体积分数，此时熔体压力降低到临界压力值，孔隙开始形成。 $T^{*}$ 为标准化温度，定义如下：

图 2. EQUATION_DISPLAY

T^{*} = \frac{T - T_{s o l i d u s}}{T_{l i q u i d u s} - T_{s o l i d u s}}

(369)

至少需要使用用户指定的最小积分点数才能在数值上求解 Eqn. (368) 中的积分（请参见无量纲 Niyama 标准属性）。当激活无量纲 Niyama 模型或更改“分数固相曲线”材料属性时，仅计算一次积分。

如果将分数固相曲线指定为压力的函数，则将在计算中应用 1 atm 的压力。 Simcenter STAR-CCM+ 假设分数固相曲线是在此压力下测量的。

在每个时间步结束时，无量纲 Niyama 标准的值计算如下：

图 3. EQUATION_DISPLAY

{N y}^{*} = λ_{2} N y \sqrt{\frac{Δ P_{c r}}{μ_{l i q} β Δ T_{f}}}

(370)

其中：

临界压降定义如下：

图 4. EQUATION_DISPLAY

Δ P_{c r} = P_{l i q} - P_{c r}

(371)

其中， $P_{l i q}$ 为液相线温度下的压力。 $P_{l i q}$ 为系统环境压力与局部头压之和。 $P_{c r}$ 为临界压力，它的计算需要考虑孔隙稳定存在所需的机械平衡。在这里， $P_{c r}$ 为可调参数。

凝固收缩定义如下：

图 5. EQUATION_DISPLAY

β = \frac{ρ_{s o l} - ρ_{l i q}}{ρ_{l i q}}

(372)

凝固过程中，液体密度 $ρ_{l i q}$ 与固体密度 $ρ_{s o l}$ 视为恒定。

无量纲 Niyama 标准的原公式 [134] 使用根据冷却率计算得到的二次枝晶间距（请参见二次枝晶间距 (CR)）。

固体分数积分的目标值由以下公式给出：

图 6. EQUATION_DISPLAY

I (α_{l, c r}^{*}) = {N y}^{*}^{2}

(373)

已知固体分数积分的目标值，便可以计算临界液体分数 ${α^{*}}_{l, c r}$ 。 $α_{l, c r}^{*}$ 为 Eqn. (368) 的积分限值。

孔隙体积分数为：

图 7. EQUATION_DISPLAY

α_{p} = β′ α_{l, c r}^{*} = \frac{β}{β + 1} α_{l, c r}^{*} = \frac{ρ_{s o l} - ρ_{l i q}}{ρ_{s o l}} α_{l, c r}^{*}

(374)


动力粘度 (T_liquidus)	熔体材料在液相线温度下的动力粘度。
临界压降	定义为液相线温度下的压力与临界压力之差（请参见 Eqn. (371)）。
凝固收缩	Eqn. (372) 中的 $β$ 。
最小积分点数	用于对 Eqn. (368) 进行数值积分的最小积分点数。