线性应力分析：悬臂梁

此教程演示　Simcenter STAR-CCM+　线性有限元 (FE) 结构分析的基本概念和工作流。

研究案例是在自由端承载的悬臂梁。假定负载导致的位移很小，因此负载-位移关系是线性的。为了简化，假定梁无重量。

在此教程中，您可以将通过 Simcenter STAR-CCM+ 的 3D 实体六面体元素获得的数值求解与 Euler-Bernoulli 梁理论提供的分析求解相比较。此理论适用于 L h > 10 的细长梁。

数学模型的原理图如下。

几何 材料特性（铁素体钢）/负载
凸缘厚度 t f = 8.5       m m 负载 | F | = 800       N
腹板厚度 t w = 5.6       m m 杨氏模量 E = 2   ⋅ 10 5     M P a
梁高度 h = 200       m m 泊松系数 ν = 0.3
梁长度 L = 4000       m m 密度 ρ = 7500       k g / m 3
凸缘长度 b = 100       m m
对于此问题，伯努利-欧拉的梁理论给出自由端形变的值，以及应力张量分量 σ z z 的最大值，方法如下：
δ y ,   max ⁡ = F L 3 3 E I x ≈ 4.63 ⁢       m m σ z z ,   max ⁡ = M I x ⋅ h 2 ≈ 17.3       ⁢ M P a
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其中 Ix=∫Ay2ⅆA≈1845.6⋅104     mm4 为关于 x 轴的惯性矩， M 为弯矩，所有剩余物理量均在上表中列出。