宏观孔隙率公式

当网格单元中的静压低于用户指定的空隙压力时，液相的一部分转换为气体空隙相。总流体质量保持恒定。

此公式仅适用于宏观孔隙率（全耦合）模型。宏观孔隙率（纯热）模型是一个简单模型，它尝试使每个液体区域的主相质量保持恒定。

宏观孔隙率（全耦合）模型标准

在相同的压力下，定量的较轻气体填充的体积大于相同质量的较重液体。由于网格单元体积是常数，压力将增加。此机制用于防止压力显著低于目标空隙压力。

理想气体空隙相 $void$ 的状态方程为：

图 1. EQUATION_DISPLAY

p = ρ \frac{R_{u}}{M_{void}} T

(353)

其中通用气体常数 $R_{u}$ = 8314.4621 J/kmol K， $M_{void}$ 是分子量（以 kg/kmol 为单位）。

质量和网格单元体积是常数，压力在相转换过程中会增加。因此，在 $p = p_{void}$ 下运行的模拟期间，甚至对于任何网格单元中的最低温度，都会满足以下关系：

图 2. EQUATION_DISPLAY

p_{void} \leq ρ_{l} \frac{R_{u}}{M_{void}} T_{min}

(354)

因此，当理想气体空隙相的分子量为以下值时,宏观孔隙率（全耦合）模型可以正确工作：

图 3. EQUATION_DISPLAY

M_{void} \leq \frac{ρ_{l} R_{u} T_{min}}{p_{void}}

(355)

但是，通用铸造材料属性可轻松满足此标准：

$M_{air} = 28.9664 \leq 44898.1 = \frac{2700 \cdot 8314.4621 \cdot 100}{50000}$

必须确定在压力不低于 $p_{void}$ 的情况下液相转换为空隙相的速率。

计算导致压力升高到 $p_{void}$ 的网格单元的相对体积变化。结果是 $p = p_{void}$ 且 $T = T_{cell}$ 下必须使用空隙气体填充的网格单元体积分数。

$Δ p$ 是用户指定的空隙压力 $p_{void}$ 与网格单元中静压 $p$ 之间的差：

图 4. EQUATION_DISPLAY

Δ p = p_{void} - p

(356)

此压力差导致网格单元中混合物密度发生变化，它采用混合物密度对压力的导数 $\partial ρ / \partial p$ 粗略计算而得。此近似假定小压力偏差的 $\partial ρ / \partial p$ 是常数：

图 5. EQUATION_DISPLAY

Δ ρ \approx Δ p \frac{\partial ρ}{\partial p}

(357)

网格单元中恒定流体质量的密度变化与相关体积变化间的关系为：

图 6. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} m & = & ρ V \\ ρ V & = & (ρ + Δ ρ) (V + Δ V) \\ \frac{ρ V}{ρ + Δ ρ} - V & = & Δ V \\ \frac{ρ}{ρ + Δ ρ} - 1 & = & \frac{Δ V}{V} \\ - \frac{Δ ρ}{ρ + Δ ρ} & = & \frac{Δ V}{V} \end{matrix}

(358)

Eqn. (358) 给出了为补偿（反转标记）压力再次增大到空隙压力时的混合物体积变化而必须使用空隙相填充的网格单元体积分数：

图 7. EQUATION_DISPLAY

\frac{Δ V}{V} = \frac{Δ ρ}{ρ + Δ ρ}

(359)

VOF 相源在 Simcenter STAR-CCM+ 中以单位 $\frac{Volume}{Volume-Time} = \frac{1}{s}$ 指定。每单位时间（秒）应用的相对体积变化和亚松弛因子给定了空隙流体从液相转换为气相的速率。

图 8. EQUATION_DISPLAY

\begin{matrix} \frac{Δ V}{V} |_{void} & = & max [0, \frac{Δ ρ}{ρ + Δ ρ} s] \\ = & max [0, \frac{(p_{void} - p) \frac{\partial ρ}{\partial p}}{ρ + (p_{void} - p) \frac{\partial ρ}{\partial p}} s] \end{matrix}

(360)

没有指数的值为混合物的网格单元值。比例缩放因子 $s$ 仅限于值 $s \geq 0$ 。它允许适应需要较大速率以增加最小压力的特定情况。

速率仅限于正值，以防止再次溶解发射的气体。

空隙相源项的线性化是 Eqn. (360) 对压力的导数（假设 $\partial ρ / \partial p$ 是常数）：

图 9. EQUATION_DISPLAY

\frac{\partial}{\partial p} (\frac{Δ V}{V} |_{void}) = \frac{\partial}{\partial p} [\frac{(p_{void} - p) \frac{\partial ρ}{\partial p}}{ρ + (p_{void} - p) \frac{\partial ρ}{\partial p}} s] = - \frac{p \frac{\partial ρ}{\partial p}}{{[ρ + (p_{void} - p) \frac{\partial ρ}{\partial p}]}^{2}} s

(361)

宏观孔隙率（全耦合）模型公式中使用的项定义如下。