离散求积 S-Gamma 相间相互作用模型参考

表 1. 离散求积 S-Gamma 相间相互作用模型参考
模型名称	S-Gamma 破碎
	S-Gamma 聚结
	S-Gamma 夹带（仅具有多流态相间相互作用）
理论	请参见 S-Gamma 相间相互作用。
提供方式	[相间相互作用] > 模型 > 可选模型
节点路径示例	[相间相互作用] > 模型 > S-Gamma 破碎
要求	S-Gamma 破碎和 S-Gamma 聚结模型需要连续-离散或多流态相间相互作用。 S-Gamma 夹带需要多流态相间相互作用。必须为离散相激活离散求积 S-Gamma 模型。请参见 S-Gamma 模型参考。
属性	无。
激活	模型控制（子节点）	对于 S-Gamma 破碎： S-Gamma 破碎率请参见 S-Gamma 破碎率属性。 S-Gamma 碎片数请参见 S-Gamma 碎片数属性。碎片的 S-Gamma 方差请参见 S-Gamma 碎片的方差属性。对于 S-Gamma 聚结： S-Gamma 碰撞率请参见 S-Gamma 碰撞率属性。 S-Gamma 聚结效率请参见 S-Gamma 聚结效率属性。对于 S-Gamma 夹带： S-Gamma 夹带属性请参见S-Gamma 夹带属性。 S-Gamma 相夹带速率请参见S-Gamma 相夹带速率属性。 S-Gamma 相夹带直径请参见S-Gamma 相夹带直径属性。 S-Gamma 气体夹带方法参数请参见S-Gamma 气体夹带方法参数属性。
	场函数	请参见场函数。

S-Gamma 破碎率属性

破碎率 $G (a)$ 指尺寸为 $a$ 的颗粒在时间间隔 $d t$ 为 $G (a) d t$ 期间破碎的概率。

可以将破碎率指定为常数或场函数，或通过以下某种方法进行指定。这些方法与 AMUSIG 模型中的对应方法相同。

用于破碎的常数和场函数方法表示所有尺寸的颗粒的破碎概率相同。其他方法基于尺寸进行选择。

方法	对应方法节点
Coulaloglou 和 Eskin（对于湍流破碎）/ Coulaloglou 和 Eskin 剪切（对于层流破碎）此模型预测的尺寸分布范围比其他模型更广，适用于对乳浊液形成（油包水）建模。	对于湍流破碎： Coulaloglou 和 Eskin Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2246) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 1.0。临界韦伯数临界韦伯数。此值为 Eqn. (2246) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 0.5。对于层流破碎： Coulaloglou 和 Eskin 剪切 Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2250) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 1.0。 Coulaloglou 和 Eskin 剪切 > 临界毛细管数 Eqn. (2251) 中的临界毛细管数 ${C a}_{c r}$ 。默认值为 1.0。可以将此值指定为常数、场函数，或者使用幂次定律方法。后者将临界毛细管数定义为离散相和连续相之间的粘度比的函数，并提供以下属性：低粘度比率指数前因子此参数为 Eqn. (2249) 中的 $C_{1}$ 。高粘度比率指数前因子此参数为 Eqn. (2249) 中的 $C_{2}$ 。低粘度比率指数此参数为 Eqn. (2249) 中的 ${E X P}_{1}$ 。高粘度比率指数此参数为 Eqn. (2249) 中的 ${E X P}_{2}$ 。最大粘度比率此参数为 Eqn. (2249) 中的 $λ_{*}$ 。
幂次定律一种通用模型，其具有的可调参数适用于某一颗粒尺寸 $K_{B}$ （按特征直径 $d$ 进行比例缩放）下数密度的破碎率乘数 $d_{0}$ 。	幂次定律特征直径此参数为 Eqn. (2244) 中的 $d_{0}$ 。默认值为 0.001 m。前因子此参数为 Eqn. (2244) 中的 $C$ 。默认为常数值 0.0 /s。指数此参数为 Eqn. (2244) 中的 $a$ 。默认为常数值 1.0。
Tsouris 和 Tavlarides（对于湍流破碎）/ Tsouris 和 Tavlarides 剪切（对于层流破碎）此模型预测任何液滴都有可能破碎（无最小直径），但破碎概率会随液滴直径呈指数下降。	对于湍流破碎： Tsouris 和 Tavlarides Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2246) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 0.25。临界韦伯数临界韦伯数。此值为 Eqn. (2246) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 1.0。对于层流破碎： Tsouris 和 Tavlarides 剪切 Tsouris 和 Tavlarides 剪切 > 临界毛细管数属性与 Coulaloglou 和 Eskin 剪切方法的属性相同。
Kocamustafaogullari 仅适用于湍流破碎。此模型适用于对连续气体中液滴破碎进行建模。	Kocamustafaogullari 标定常数 B 此值为 Eqn. (2266) 中的 $B_{1}$ 。默认值为 $2 \sqrt{3}$ 。临界韦伯数此值为 Eqn. (2246) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 12.0。奥内佐格数前因子此值为 Eqn. (2268) 中的 $a$ 。默认值为 1.5。奥内佐格数指数此值为 Eqn. (2268) 中的 $b$ 。默认值为 0.74。

S-Gamma 碎片数属性

碎片数 ( $n_{f}$ ) 以及碎片方差 ( $σ$ ) 提供有关破碎事件之后碎片尺寸分布的信息。在 AMUSIG 模型中，碎片尺寸分布方法具有类似的作用。

默认情况下，假设为二元破碎：每个颗粒分割成两个碎片 ( $n_{f} = 2$ )。

可以指定常数或场函数。

S-Gamma 碎片的方差属性

方差描述碎片尺寸的分布。可以使用 Sauter 平均直径和基于体积的碎片直径将该值表示为 $σ = \ln (\frac{d_{32}}{d_{30}})$ 。

$σ = 0$ 表示颗粒将分割为相等的碎片。默认情况下， $σ = 0.025$ 。

可以指定常数或场函数。未提供适用于 $σ$ 的物理模型。

指定 $n_{f}$ 和 $σ$ 的值时，应确保 $\exp (σ) < n_{f}^{\frac{1}{3}}$ ；否则，破碎将导致 $d_{32}$ 增加。

对于碎片尺寸分布，其中，为父颗粒的体积，为片段的体积，方差计算如下： $f (\frac{v^{'}}{v_{0}})$ $v_{0}$ $v^{'}$

图 1. EQUATION_DISPLAY

σ = - \ln (n_{f}^{\frac{2}{3}} \int_{0}^{1} f (x) x^{\frac{2}{3}} d x)

(301)

例如，对于具有形状参数的抛物线碎片尺寸分布： $β$

图 2. EQUATION_DISPLAY

σ = - \ln (2^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{63 + 3 β}{110})

(302)

S-Gamma 碰撞率属性

碰撞率 $K (a_{1}, a_{2})$ 指尺寸为 $a_{1}$ 和 $a_{2}$ 的两个颗在时间间隔 $d t$ 为 $K (a_{1}, a_{2}) d t$ 期间发生碰撞的概率。

可以指定常数或场函数，也可以指定湍流方法。

方法	对应方法节点
湍流此方法仅适用于湍流聚结，与在 AMUSIG 模型中实施的湍流碰撞率模型相同。	湍流 Cg 标定常数，用于确定两个颗粒碰撞后的聚结概率。值越大，聚结概率越低。此值为 Eqn. (2269) 中的 $C$ 。默认值为 1。

S-Gamma 聚结效率属性

聚结效率 $λ (a_{1}, a_{2})$ 指尺寸为 $a_{1}$ 和 $a_{2}$ 的两个颗粒在碰撞后发生合并的概率。

可以指定常数或场函数，也可以指定以下某种方法。

方法	对应方法节点
Luo 仅适用于湍流聚结。将湍流波动产生的接触时间与颗粒的变形时间进行比较。此模型假设长接触时间和短变形时间（即，高表面张力）提高聚结概率。此方法与 AMUSIG 模型中的对应方法相同。	Luo C1 两个颗粒碰撞后的聚结概率。值越大，聚结概率越低。此值为 Eqn. (2269) 中的 $C$ 。默认值为 1。
O'Rourke 此模型考虑液滴在气体中的聚结，并选择具有以下结果的碰撞结果映射：擦边（延伸）分离、聚结和反弹。此方法与 AMUSIG 模型中的对应方法相同。	O'Rourke 对于每对相互作用的液滴，碰撞由 Eqn. (2270) 中的 ${We}_{coll}$ 控制。Eqn. (2272) 中的以下经验常数使用此模型进行显示： $G 0$ $G 1$ $G 2$ $G 3$
Coulaloglou 和 Tsouris 仅适用于湍流聚结。	Coulaloglou 和 Tsouris 前因子此值为 Eqn. (2226) 中的 $C$ 。默认值为 2.0e12 [ $m^{2}$ ]。

S-Gamma 夹带属性

建模选项: 选择要针对夹带建模的相。

S-Gamma 相夹带速率属性

夹带速率 $N (d_{e})$ 是因夹带而形成的新气体/液体颗粒数。

可以为液体/气体夹带速率指定场函数，也可以为气体夹带速率指定以下方法之一。

方法	对应方法节点
Ma（气泡表面能量）此模型通过在自由表面/交界面处连接气泡夹带和湍流耗散率，来考虑表面夹带气泡尺寸谱。同样，它仅适用于湍流粘滞流态。此气泡夹带模型需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。	Ma（气泡表面能量）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2235) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。
Yu（尺度分离）此模型通过使用由尺度半径分隔的两个尺寸流态来考虑表面夹带气泡尺寸谱。该模型将气泡夹带/形成所需的能量与交界面中的可用湍动能相关联。同样，它仅适用于湍流粘滞流态。此气泡夹带模型需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。	Yu（尺度分离）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2234) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。

S-Gamma 相夹带直径属性

相夹带直径属性的参数。

可以指定场函数或有限 Hinze。

方法	对应方法节点
有限 Hinze 此方法用于对液滴/气泡形成直径（在 Eqn. (2232) 中）进行建模。	无。

S-Gamma 气体夹带方法参数属性

用于创建气泡的临界湍流耗散率的参数。

湍流韦伯数: Eqn. (2228) 中的韦伯数下限用于识别气体夹带直径的临界湍流耗散率。 ${W e}_{l}$ 此属性用于考虑气体夹带直径中表面张力效应。

湍流弗劳德数: Eqn. (2228) 中的弗劳德数下限 ${F r}_{u}$ 用于定义气体夹带直径的临界湍流耗散率。此属性用于考虑气体夹带直径中的重力效应。

场函数

如果使用的是 S-Gamma 破碎模型并且在 S-Gamma 求解器中激活了保留的互动源储存属性，则有以下场函数可用于模拟：

Discrete Quadrature Breakup Rate of [phase interaction]([相间相互作用]的离散求积破碎率): 破碎率 $G (a)$ ，如层流和湍流破碎模型中所述。

如果使用的是 S-Gamma 聚结模型并且在 S-Gamma 求解器中激活了保留的互动源储存属性，则有以下场函数可用于模拟：

Discrete Quadrature Coalescence Rate of [phase interaction]([相间相互作用]的离散求积聚结率): 聚结率是碰撞率与聚结效率的乘积，如聚结模型中所述。

使用 S-Gamma 夹带模型时，以下场函数可用于模拟：

[相间相互作用]的[离散相]的夹带直径: 夹带液滴/气泡直径。

[相间相互作用]的[离散相]的夹带速率: Eqn. (2236) 中的夹带速率。

当为 S-Gamma 相夹带直径选择有限 Hinze 属性时，以下场函数可用于模拟：

[相间相互作用]的[离散相]的 Hinze 夹带直径: Eqn. (2232) 中的 Hinze 直径。

方法	对应方法节点
Coulaloglou 和 Eskin（对于湍流破碎）/ Coulaloglou 和 Eskin 剪切（对于层流破碎）此模型预测的尺寸分布范围比其他模型更广，适用于对乳浊液形成（油包水）建模。	对于湍流破碎： Coulaloglou 和 Eskin Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2246) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 1.0。临界韦伯数临界韦伯数。此值为 Eqn. (2246) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 0.5。对于层流破碎： Coulaloglou 和 Eskin 剪切 Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2250) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 1.0。 Coulaloglou 和 Eskin 剪切 > 临界毛细管数 Eqn. (2251) 中的临界毛细管数 ${C a}_{c r}$ 。默认值为 1.0。可以将此值指定为常数、场函数，或者使用幂次定律方法。后者将临界毛细管数定义为离散相和连续相之间的粘度比的函数，并提供以下属性：低粘度比率指数前因子此参数为 Eqn. (2249) 中的 $C_{1}$ 。高粘度比率指数前因子此参数为 Eqn. (2249) 中的 $C_{2}$ 。低粘度比率指数此参数为 Eqn. (2249) 中的 ${E X P}_{1}$ 。高粘度比率指数此参数为 Eqn. (2249) 中的 ${E X P}_{2}$ 。最大粘度比率此参数为 Eqn. (2249) 中的 $λ_{*}$ 。
幂次定律一种通用模型，其具有的可调参数适用于某一颗粒尺寸 $K_{B}$ （按特征直径 $d$ 进行比例缩放）下数密度的破碎率乘数 $d_{0}$ 。	幂次定律特征直径此参数为 Eqn. (2244) 中的 $d_{0}$ 。默认值为 0.001 m。前因子此参数为 Eqn. (2244) 中的 $C$ 。默认为常数值 0.0 /s。指数此参数为 Eqn. (2244) 中的 $a$ 。默认为常数值 1.0。
Tsouris 和 Tavlarides（对于湍流破碎）/ Tsouris 和 Tavlarides 剪切（对于层流破碎）此模型预测任何液滴都有可能破碎（无最小直径），但破碎概率会随液滴直径呈指数下降。	对于湍流破碎： Tsouris 和 Tavlarides Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2246) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 0.25。临界韦伯数临界韦伯数。此值为 Eqn. (2246) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 1.0。对于层流破碎： Tsouris 和 Tavlarides 剪切 Tsouris 和 Tavlarides 剪切 > 临界毛细管数属性与 Coulaloglou 和 Eskin 剪切方法的属性相同。
Kocamustafaogullari 仅适用于湍流破碎。此模型适用于对连续气体中液滴破碎进行建模。	Kocamustafaogullari 标定常数 B 此值为 Eqn. (2266) 中的 $B_{1}$ 。默认值为 $2 \sqrt{3}$ 。临界韦伯数此值为 Eqn. (2246) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 12.0。奥内佐格数前因子此值为 Eqn. (2268) 中的 $a$ 。默认值为 1.5。奥内佐格数指数此值为 Eqn. (2268) 中的 $b$ 。默认值为 0.74。

方法	对应方法节点
Ma（气泡表面能量）此模型通过在自由表面/交界面处连接气泡夹带和湍流耗散率，来考虑表面夹带气泡尺寸谱。同样，它仅适用于湍流粘滞流态。此气泡夹带模型需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。	Ma（气泡表面能量）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2235) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。
Yu（尺度分离）此模型通过使用由尺度半径分隔的两个尺寸流态来考虑表面夹带气泡尺寸谱。该模型将气泡夹带/形成所需的能量与交界面中的可用湍动能相关联。同样，它仅适用于湍流粘滞流态。此气泡夹带模型需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。	Yu（尺度分离）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2234) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。