示例：多孔介质中的流体建模

可以使用用户自定义势能力对毛细管压力进行建模。下面演示了示例应用“多孔介质中的流体建模”。

在没有重力的情况下，多孔介质中气液流的动量平衡为：

图 1. EQUATION_DISPLAY
0 = − γ g α g u g − α g ∇ P
(292)
图 2. EQUATION_DISPLAY
0 = − γ l α l u l − α l ∇ ( P + P c )
(293)

其中， γ ( α ) 为相的水力阻力。

如果忽略气相的阻力，则 ∇ P = 0 ，并且：

图 3. EQUATION_DISPLAY
α l u l = − α l γ l ∇ P c
(294)

将 Eqn. (294) 代入质量平衡方程 ∂ t α l = − ∇⋅ α l u l 可得出 Richards 方程 ([533])：

图 4. EQUATION_DISPLAY
∂ α l ∂ t = ∇⋅ ( α l γ l ∇ P c )
(295)

Richards 方程是非线性偏微分方程，并且该文献中只提供了少数分析求解。但是，如果阻力和毛细管压力满足以下方程：

图 5. EQUATION_DISPLAY
α l γ l ⅆ P c ( α l ) ⅆ α l = C
(296)

则 Eqn. (295) 可以表示为：

图 6. EQUATION_DISPLAY
∂ α l ∂ t = C ∇ 2 α l
(297)

在此示例中，使用了以下模型：

图 7. EQUATION_DISPLAY
P c = − G 0 C α l m γ l = G 0 m α l m
(298)

其中， m > 0 和 G 0 为任意常数。要使惯性和粘度效应忽略不计，将 G 0 保持为较高的值 ( G 0 = 10 3 )。

采用以下初始条件的一维方程 (Eqn. (297)) 的求解：

图 8. EQUATION_DISPLAY
α l , 0 = 1 2 + A ⁢ cos ⁡ ( C π L x )
(299)

为：

图 9. EQUATION_DISPLAY
α l = 1 2 + A ⁢     exp ⁢ ( − C ( π L ) 2 t )     cos ⁡ ( C π L x )
(300)

要在 Simcenter STAR-CCM+ 中实现此模型，应执行以下操作：

  1. 在液相中，打开 Phase Model Selection(相模型选择) 对话框，然后在可选模型组合框中，选择用户势能力。
  2. 指定“用户势能”。

    在此示例中，此值为 Eqn. (298) 中给定的毛细管压力。

  3. 指定“用户势能力前因子”。

    在此示例中，此值为液体的体积分数 α l 。

  4. 指定“用户势能体积分数导数”。
    在此示例中， ∂ P c ∂ α 。
  5. 设置液相和气相的初始体积分数（分别为 α l , 0 和 1 − α l , 0 ）。
  6. 将区域类型设为多孔区域。
  7. 将多孔粘性阻力指定为各向同性，并且将多孔阻力 γ l (Eqn. (298)) 设为场函数。

下面显示了模拟结果的示例：10 秒后的体积分数绘图。初始条件绘制为绿色，Eqn. (300) 中的分析值绘制为红色，数值结果绘制为蓝色。



可以更改（Eqn. (298) 中的） m 和 G 0 ，因为这些常数对求解没有影响。