示例：泡沫导流毛细管压力建模

对泡沫导流建模是用户自定义势能力的一个应用示例。

泡沫的结构如下所示：

液膜厚度可忽略不计，并且可在 Plateau 边界中捕捉干泡沫中的大多数液体。由于交界面的曲率，液相中存在负毛细管压力 $P_c$ ，用于支持重力下的液体。

此示例使用 Koehler [490] 建议的模型。在干泡沫中，Plateau 边界的曲率半径为：

其中：

• ${\delta }_{ϵ}=0.171$
• $L$ 为 Plateau 边界的特征长度。
• ${\alpha }_l$ 为液体的体积分数。

毛细管压力为：

其中， $\sigma$ 为表面张力。

气相和液相的动量平衡为：

其中：

• $\rho$ 为相的密度
• $\mathbf{u}$ 为相的速度
• ${\mu }_l$ 为液体的粘度
• $P$ 为压力
• $\mathbf{G}$ 为重力加速度。

以下公式中可给定泡沫的渗透率 (Koehler [490])：

其中， $K_{1/2}\approx 2.3\times {10}^{-3}$ 。

此示例将水用作连续相，将空气用作离散相。表面张力视为等于水-空气交界面 ( $\sigma =73\times {10}^{-3}kg/s^2$ )，Plateau 边界的长度为 $L\approx 1mm$ 。模拟从 ${\alpha }_l$ 的均匀分布开始。随着液体在重力作用下向下流，将在底部产生纯液体层，而有些液体则被毛细管压力所截留。一段时间后，流动停止并且泡沫将呈现其平衡形状。

假设 $z$ 表示垂直坐标， $z_0$ 表示液体层的厚度；当 $z>z_0$ 时，这两种相共存。根据 Eqn. (286)， ${\rho }_g\ll {\rho }_l$ ，由此得出 $\nabla P\approx 0$ 。

因此，力平衡为：

Eqn. (289) 的积分可得出：

根据 ${\alpha }_l$ 求解此方程可得出液体垂直分布的公式：

Eqn. (285) 和 Eqn. (288) 可提供完整的泡沫导流模型。

要在 Simcenter STAR-CCM+ 中实现此模型，应执行以下操作：