场历史记录示例：压力-时间导数
除其他用途外，场历史记录还可以计算求解量的时间导数。但是，必须正确考虑场中的所有运动。
应用示例包括：
- 使用压力导数研究声学
- 使用动量时间导数通过力/力矩中的波动来检测疲劳源
- 使用湍动能时间导数标识功率波动
鼠笼式鼓风机中的压力-时间导数
在关于鼠笼式鼓风机的下图中，左侧显示压力等值线，右侧显示 （二阶误差、向后差分公式）。此数据是使用场函数创建的，该场函数利用场历史记录存储的结果。
为本案例定义的场历史记录为：
- History of Position(位置历史记录)：
- 滑动样本窗口大小：2
- 场函数：位置
- 触发器：时间步
- 生成的场函数名称：History of Position Sample 0(位置历史记录样本 0) 和 History of Position Sample 1(位置历史记录样本 1)
- History of Pressure(压力历史记录)：
- 滑动样本窗口大小：两个或多个（取决于模板宽度）
- 场函数：固体应力压力
- 触发器：时间步
- 生成的场函数名称：History of Pressure Sample 0(压力历史记录样本 0)、History of Pressure Sample 1(压力历史记录样本 1)，以此类推
在基本输运方程中，压力的物质或材料导数为：
因此，要在具有网格运动的模拟中获得压力导数，必须计算：
可以使用样本位置的场历史记录来获取每个网格单元中的网格速度，为其生成的场函数为 HistoryofPositionSample0(位置历史记录样本 0)（当前时间步）和 HistoryofPositionSample1(位置历史记录样本 1)（上一时间步）。这些组合在场函数 MeshVelocity(网格速度) 中，如下所示：
MeshVelocity = ($${HistoryofPositionSample0}-$${HistoryofPositionSample1})/${dt}其中 dt 是另一个包含时间步的场函数。此函数可作为标量参数提供。
速度梯度项可通过场函数 Pconvective_current 进行计算：
Pconvective_current = dot($${MeshVelocity},grad(${Pressure}))其中 Pressure(压力) 是内置的求解场函数。
计算最终压力导数时，使用压力的场历史记录中的场函数进行的最简单的一阶计算为：
(${HistoryofPressureSample0}-${HistoryofPressureSample1})/(1.0*${dt}) - ${Pconvective_current}具有较宽模板的较复杂表达式（对于压力而言，需要一个大小为 3 的滑动样本窗口）为：
(3.0*${HistoryofPressureSample0}-4.0*${HistoryofPressureSample1}+${HistoryofPressureSample2})/(2.0*${dt}) - ${Pconvective_current}使用高阶精度的时间导数表达式可以帮助减小噪声，但代价是增大了模拟文件的大小。
如果模拟没有运动，则不需要 Pconvective_current。
参考书目
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