场历史：压力时间导数

场历史记录是一种场监视器，用于存储给定的一组输入区域和/或边界的有限数量过去值（或样本），这些数据是在场函数更新策略所定义的时刻捕获的。

本教程在演示 Simcenter STAR-CCM+ 的场历史功能时使用教程中创建的模拟文件刚体运动：旋转风扇。

场历史可用于计算求解量的时间导数，例如使用湍动能时间导数来确定能量波动。压力时间导数 d p / d t 可以帮助进行声学研究，另外还有其他用途。

在本教程中，计算旋转径向风扇的压力时间导数 [1002]。

在基本输运方程中，压力的物质或材料导数为：

D p D t = ∂ p ∂ t + v ⋅ ∇ p

因此，要在具有网格运动的模拟中获得压力导数，必须计算：

∂ p ∂ t = D p D t − v ⋅ ∇ p

要计算速度梯度项 v ⋅ ∇ p ，必须先获取每个网格单元中的网格速度。可以使用场历史记录来获取每个网格单元中的网格速度，该场历史记录对位置进行采样并生成相应的场函数，分别是当前时间步 HistoryofPositionSample0 以及前两个时间步 HistoryofPositionSample1 和 HistoryofPositionSample2。这些组合在场函数 MeshVelocity(网格速度) 中，如下所示：

(3*$${HistoryofPositionSample0} - 4*$${HistoryofPositionSample1} + $${HistoryofPositionSample2})/(2*${TimeStep})

速度梯度项可通过场函数 Pconvective_current 进行计算：

dot($${MeshVelocity},grad(${Pressure}))

其中 Pressure(压力) 是内置的求解场函数。

要计算最终压力时间导数 d(Pressure)/dt，表达式如下：

(3*${HistoryofPressureSample0} - 4*${HistoryofPressureSample1} + ${HistoryofPressureSample2})/(2*${TimeStep}) - ${Pconvective_current}

对于 MeshVelocity 和 d(Pressure)/dt，使用二阶向后差分公式。该公式源于 [1002]。

[1002]
“Applied Numerical Methods for Digital Computation with FORTRAN and CSMP”，第二版，作者 James, M.L.、Smith, G.M. 和 Wolford, J.C.，于 1977 年由 Harper & Row 出版社出版。