Julia CFD

一维热传导方程为： 式中，为场变量；为时间；为介质扩散率。 前面的课程中使用的FTCS格式中，对时间项采用的向前差分格式只有一阶精度，我们可以想办法构造更高精度的时间格式，如本文后面将要使用的Runge-Kutta方法。 1 离散方程 Ru...

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一维热传导方程为： 式中，为场变量；为时间；为介质扩散率。传热方程描述了介质中场变量温度随时间的演化。 热传导方程的离散有多种方法，如有限体积法[11]、有限差分法[12]、有限元法[13]、谱方法[14]等。本文研究的是对所有偏微分方程(...

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CFD Julia是一个编程模块，其包含了从一维传热方程到二维不可压缩Navier-Stokes流动问题的Julia程序设计。这是个利用Julia撸CFD的基础教程，适合作为计算流体力学课程的课后作业。 Julia是个不错的计算机程序设计语...

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本文利用Julia计算方腔顶盖流动。 密闭空腔中的流体流动满足下面的控制方程： 1 离散方程 离散U动量方程： 离散v动量方程： 离散压力泊松方程： 改写为迭代式的形式。 2 初始值与边界值 初始条件下，计算区域内。 对于边界条件： y=2...

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本文利用Julia计算二维管道内压力驱动流动。 管道内压力驱动流动的控制方程如下： 与方腔流动唯一的区别在于U动量方程中多了一个源项F，以模拟压力驱动的影响。 1 离散形式 u-动量方程的离散形式为： 离散v动量方程： 离散压力泊松方程： ...

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Poisson方程的表达式为： 与Laplace方程不同，Poisson方程带有源项。 1 方程离散 Poisson的离散方式与Laplace方程类似： 改成迭代式形式为： 2 初始值与边界值 假设计算区域初始条件下。四个边界上。 对于源项...

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二维拉普拉斯方程为： 拉普拉斯方程通常采用中心差分进行离散。离散方程为： 整理为迭代形式： 注： 拉普拉斯方程是一个稳态模型。 ” 计算区域内部初始条件，边界条件为： 对于此边界条件和初始条件，可以有解析解： 代码 using PyPlot...

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二维扩散问题控制方程可写出下面形式： 这里时间项采用向前差分，空间项均采用中心差分，很容易写出离散方程： 同样写出待求项： 初始条件及边界条件见代码。 using PyPlot nx = 101ny = 101nu = 0.2dx = 2 ...

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二维Burgers方程描述为： 对其进行离散，可表示为： 整理成迭代形式为： Julia代码 using PyPlotmatplotlib.use("TkAgg") nx = 41ny = 41nt = 120c = 1dx = 2 / (...

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前面的案例大多数是一维的问题，从现在开始我们进入二维的世界。 事实上将一维问题扩展到二维甚至三维都是非常简单的，采用相同的思路。在2D空间中，结构网格可定义为： 注： 注意这里所提到的结构网格，我们在后面还会详细介绍。 ” 因此，可定义一阶...

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本文描述利用Julia计算二维非线性对流问题。 二维非线性对流控制方程为： 这里时间项采用向前差分，空间项采用向后差分，离散方程可写成以下格式： 式中，i为x方向角标，j为y方向角标，n为时间项角标。 可得待求项： 采用初始条件： 其他位置...

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本文简单描述Julia中的数组操作。 1 数组操作 在计算量集中的程序中，使用numpy内置的函数操作能够有效地提高计算性能。下面来举一个例子，考虑到CFD中经常会遇到如下的迭代式： 假设给定初始值，可以通过迭代计算得到的值。 采用迭代方法...

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本文描述利用Julia求解计算一维扩散方程。一维扩散方程为： 与前面方程不同的地方在于此方程包含二阶导数，因此首先对二阶导数进行离散。 采用中心差分格式对二阶导数进行离散。 考虑泰勒展开式： 两式相加，可得到二阶导数项： 改变排列顺序，可得...

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本次利用Julia求解一维Burger方程。关于Burgers方程的具体描述，可以参阅维基百科。一维Burgers方程描述为： Burger方程中同时包含了对流项与扩散项，式中u为速度，为介质粘度。 对时间项采用向前差分，对空间项采用向后差...

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一维非线性对流问题的控制方程为： 采用时间向前空间向后差分格式进行离散，其离散方程为： 改写为迭代形式为： 注： 此处的离散格式为显式，也可以尝试改成其它差分格式（如时间向后、空间向前、中心差分等）进行离散。若采用隐式方式可能会涉及到代数方...

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在前面对流问题中，我们发现当网格网格数量增加时，数值计算会出现非物理解。 这里先写一个将网格数量作为参数的函数，以此来研究网格数量对计算结果的影响。 初始计算代码如下所示，这里采用固定的时间步长0.025 s。 using PyPlotus...

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本系列改编自CFD Python，亦即12 steps to Navier-Stokes。 该系列是一个学习计算流体动力学基础的实用模块，通过编制计算机程序求解描述流体流动物理的基本偏微分方程。系列来自于波士顿大学机械工程系Lorena B...

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一维线性对流问题的控制方程为： 对该控制方程时间项采用向前差分，对流项采用向后差分，控制方程可离散为以下形式： 写成迭代形式为： 利用Julia进行计算，代码如下所示。 # 使用PyPlot模块进行图形绘制，这个模块不是Julia的内置模块...

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