在开发平衡边界层流动之外的湍流模型时，最重要的附加物理效应是模型准确预测压力梯度和光滑表面分离流动的能力。这对于任何外部空气动力学流动，尤其是机翼和翼面流动，都具有重要意义，因为流动分离和失速是性能包络的决定性因素。然而光滑表面的流动分离有时也存在于内部流动中，如扩散器和叶片等。

许多湍流模型源自于航空领域，分离预测一直是该领域湍流建模的重点。在更多的工业流动中，分离常常不是由压力梯度引起的，而是由几何形状突变（如台阶或拐角）引起的。在这种情况下，分离点/分离线是固定的，并且湍流模型的敏感性也会大大降低。在讨论光滑壁面分离的模型差异时需要考虑这一点。

在本节中，"分离 "指的是从光滑壁面分离。湍流建模界公认k-ω 模型比 k-ε 模型更适合预测流动分离。这将在下面的讨论中针对几种流动加以证明。由于 Spalart-Allmaras 1-equation 模型也是航空领域常用的湍流模型，因此在某些比较中也包括了它。

1 NASA CS0扩散器

用于评估流动分离的最广泛使用的测试案例之一是Driver的NASA CS0 扩散器实验，其在实验中创建了一个相对较浅的分离区域。测试案例的几何形状（部分如图 11 所示，靠近分离区）由一个轴对称扩散器和一个沿中心线安装的内部圆柱体组成。边界层沿着圆柱体的轴线发展。扩散器壁面的膨胀会导致逆压力梯度。基于自由流速度  和圆筒直径 D 的雷诺数为 Re = 2.8E5 。

带边界条件的计算域如图 12 所示。在入口部分，指定了均匀的流向速度和湍流量。域的外径向边界代表实验中定义的不粘性流的流线，因此在该边界施加了自由滑移条件。除了初始部分施加了对称条件（调整非滑动壁的长度，以便在第一个实验部分提供正确的边界层厚度）外，气缸内壁的其他地方都采用了无滑动条件。最后，在出口边界采用恒压条件。

计算域如图12所示。在入口段指定了均匀的流入速度和湍流物理量。该区域的外径向边界表示实验中定义的无粘流的流线，因此在该边界处施加了自由滑移条件。除了施加对称条件的初始部分（调整无滑移壁面的长度以在起始实验段提供正确的边界层厚度）外，在内圆柱面上的所有位置都使用了无滑移条件。最后在出口边界处使用恒定压力条件。

1.1 模型比较

图 13 显示了不同湍流模型在扩散器不同位置的速度曲线与实验数据的比较。曲线清楚地表明，k-ε 模型系列低估了逆压力梯度的影响和分离的开始/程度（0 < X/D < 2）。SA 模型确实再现了分离区的负壁面剪切应力，但该模型低估了分离气泡的高度。

请注意，调整后的 GEKO 模型（ = 1， = 1）是标准 k-ε 模型的精确转换，因此再现了图 14 所示的 k-ε 模型的行为。值得注意的是，即使将 RSM（雷诺应力模型）模型与 ε 方程结合使用，仍然无法正确预测分离现象。图 15 显示了相同模型下的壁面剪应力以及壁面压力系数 Cf 和 Cp。结果证实了速度分布得出的结论。

值得注意的是，k-ε 系列模型预测了牢固附着的速度分布，尽管在 X/D = 0 附近壁面剪切应力趋近于零。这是双层格式计算的结果（详见第 9.3.4 节），其允许在壁面附近有一个非常薄的回流区，尽管整个分布是附着的。这也与 Cp 分布一致，Cp 分布显示 k-ε 模型缺乏流动位移。图 16 显示了基于 k-ω 和基于 k-ε 模型的流动结构的差异。

1.2 GEKO模型通用性

GEKO 湍流模型的  系数变化见图 17-图 20。正如预期的那样，随着  的增加，模型对扩散器中的逆压力梯度变得更加敏感，并在  值以内改善了分离预测。更高的  值会导致过度分离。GEKO 模型的理想行为是允许在较大范围内对实验结果进行校准。

1.3 非线性影响

图 21 显示了带 (EARSM) 和不带非线性项的 GEKO 模型的结果。这里的 GEKO-1.00/1.75 相当于  = 1.00/1.75 的不同值。考虑雷诺应力张量的湍流各向异性对表面摩擦系数的预测影响可以忽略不计，但对压力分布的预测却非常敏感。𝐶𝑝-分布表明，当包含 EARSM 项时，流动分离更明显。

这是预料之中的，因为 EARSM 模型具有与 SST 限制器类似的效果，它考虑了主剪切应力的传输，从而在接近分离时较少剪切应力水平的增加。因此，在标准 GEKO 模型中，采用 EARSM 格式的效果类似于增加 CSEP 。

2 Airfoil Flows

准确预测翼型特性，特别是在接近失速的情况下（即气流分离和达到最大升力时）的机翼特性，是航空和风力发电以及涡轮机械流动的一项重要任务。图 22 显示了这种情况的示意图，其中吸力侧的分离区非常重要，其在预测翼型特性时起着关键作用。

考虑了六种不同形状和厚度（从 13% 到 30%）的空气动力翼型 [31]-[35]。实验研究是在低湍流矩形风洞（Tu < 1%）和相对较高的雷诺数（Re > 1e6 ）下进行的，以机翼弦长C和自由流速度为基础。机翼形状和更详细的实验信息见表 2。对于除 DU-97-W-300 外的所有翼型，使用放置在前缘的短粗糙胶带剥离边界层。因此假定这些机翼周围的气流是完全湍流，只有干净的DU-97-300 机翼考虑层流湍流转捩模型。因此对于该机翼，额外的间歇方程[36]与k和ω方程一起求解。由于实验马赫数不超过 0.15，因此在所有工况下都假定为不可压缩流。

计算时包含了风洞壁面。入口和出口边界分别位于前缘上游和后缘翼面下游10C处。在计算域的入口部分指定了一个恒定的速度，翼型边界使用了无滑移条件，出口处指定恒定压力。风洞上下壁面指定为对称边界条件，以模仿滑移壁面。入口湍动能与实验湍流强度相匹配，具体耗散率为 .

2.1 模型比较

对于翼型周围的流动，雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法结合标准 RANS 湍流模型系统地高估了最大升力系数和相应的攻角。例如，图 23（左）显示了不同湍流模型对 S809 机翼升力系数的预测。计算结果与实验数据之间的差异是由于机翼吸力侧逆压力梯度下湍流边界层分离的延迟造成的，如图 23（右）所示。即使是最激进的 SST 和 GEKO（默认条件）模型也存在预测分离延迟（X/C ≈ 0.95 时），而在实验中，吸力侧的分离发生在中弦附近（X/C ≈ 0.5 时）。由于分离位置是由湍流模型控制的，因此提高翼型特性预测精度的方法之一就是针对这类流动对模型进行特殊调整。

2.2 GEKO模型调整

在不违反基本流动校准的情况下进行模型调整的最简单方法是增加 GEKO 模型的  系数。该系数（默认值为 =1.75）会影响分离气泡的大小： 值越高，分离越大。图 24-28 比较了所有机翼在 1.75 ≤  ≤ 2.5 时的升力曲线。在这些比较中，应注意的是，由于在实验中形成了三维结构，二维模拟在失速后的区域是不正确的[37]。尽管如此，还是可以通过二维模拟调整 GEKO 模型，以预测攻角直至失速的流动。GEKO-2.50 模型（GEKO， = 2.5）比其他模型变体更早地预测了机翼吸力侧的分离，从而提高了预测的整体（升力系数）和局部（压力系数）翼型特性与失速附近实验数据的一致性。然而，GEKO-2.50 模型对最厚的 DU-97-W-300 和 S814 翼面（厚度为 30%）的低攻角升力系数预测不足，这是不希望的。因此，最佳的  值介于 =2.00-2.50 之间。

2.3 非线性影响

接下来将举例说明如何使用 EARSM 模型考虑 GEKO 模型的非线性效应。图 29 显示了非线性 WJ-EARSM 项对 GEKO-1.75 （ = 1.75）模型中 NACA-4412 机翼的影响。非线性项的使用略微增加了机翼吸力侧的分离。然而其效果比上述使用  系数进行模型调整的效果要弱得多。

3 跨声速Bump流动

在与 Bachalo 和 Johnson 的实验[39]相对应的条件下，模拟了经过轴对称凸起的跨声速可压缩流动。凸起位于圆柱形管道上方，整个几何形状是轴对称的。根据凸起弦长计算的传入雷诺数为 Re = 2.763e6。动力粘度设定为满足Sutherland定律，普朗特数设定为 Pr = 0.71。

NASA 撞击流的特点是亚音速流入，Ma=0.875。气流在颠簸处被加速到超音速，然后通过激波恢复到亚音速。激波导致激波后面的边界层分离，而边界层又与激波相互作用，将激波推向前方。因此，预测激波位置的能力直接关系到模型预测边界层分离的能力。

如图 31 所示，计算域的大小约为 12C×4C（C为凸起长度）。入口边界位于凸起上游 6.89C。计算域入口部分的恒定总压力为 𝑃𝑡𝑜𝑡 = 106595 Pa，恒定总温度为 𝑇𝑡𝑜𝑡= 322 K。入口处的湍流特性也假设为恒定值，对应的自由流湍流强度为 Tu=0.1%，湍流粘度比为 TVR=1。壁面采用无滑移条件，出口边界采用恒定压力。图 31 所示的计算网格在凸起处的流向上进行了细化，以正确解析激波。

正如预期的那样，从图 32 中可以看出，这些模型再次分成了两组，即 GEKO-1.75/SST 和 GEKO-1.00/RKE。只有 GEKO-1.75/SST 模型能正确预测激波位置和激波后的分离区。GEKO-1.00/RKE 模型由于缺乏分离敏感性而失败。与其他描述的情况一样，非线性项对分离区大小的影响小于湍流模型的选择（图 33）。

注：系列翻译自《Best Practice: RANS Turbulence Modelingin Ansys CFD》，作者F.R. Mentor，2022

”

（待续）