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边界层网格参数计算方法

本文描述边界层网格一些基本参数的计算方法。

1 第一层网格高度

先计算雷诺数:

其中,为流体密度;为自由流速度;为特征尺寸;为动力粘度。

然后用平板上充分发展湍流的经验关系式估算表面摩擦系数:
此经验公式用于的完全湍流。表面摩擦系数还有很多不同的估算公式。
利用表面摩擦系数计算壁面剪切应力():
通过壁面剪切应力计算摩擦速度

根据y+表达式:

可得到第一层网格体心与壁面的距离的计算式:
第一层网格节点的高度(First Cell Height)应为的两倍:

注:这里的第一层网格高度是一个估计值,在计算完毕后需要查看壁面上的y+值,若偏差太大,则需要返回重新生成计算网格。

2 边界层厚度

利用经验公式估算边界层厚度

若流动为层流,可以使用公式:

若流动为湍流,则可以使用公式:

3 边界层网格的总厚度

若给定第一层网格高度为,边界层网格的层数,网格增长率。则边界层总厚度计算为:

可以改写成:

根据几何级数求和公式,可以得到:

4 网格增长率计算

若给定第一层网格高度,网格总高度,以及网格层数,则可以通过下式计算网格增长率

通过式(13)直接求解比较麻烦,不过可以采用数值方法进行求解。

重新排列式(13):
这是一个关于的高次方程,可以利用牛顿-拉普森迭代法进行方程求根:
如给一个大于1的初始值,其他参数通过下式进行计算:
一旦求根算法收敛,即为导致边界层网格总厚度与边界层厚度相等的最大增长率。在实际应用过程中,通常可以指定一个小于此值的增长率,以确保边界层网格能够完全包含流动边界层。

5 层数计算

若给定网格增长率、第一层网格高度及总高度,则可以计算层数

计算得到:

实际应用中,N取稍大的整数值,以确保边界层网格能够完全覆盖流动边界层区域。注意网格增长率是一个大于1的值。
若增长率,则:

6 最终层网格厚度

有时需要考虑边界层网格最后一层网格的高度,该高度值的计算方式为:

本文参考文献:https://www.fluidmechanics101.com/pdf/calculators.pdf

另外CFD工具箱中的计算公式也会更新,目前代码已经提交等待审核中。正在为CFD工具箱添加一个物性查询功能,预计近期上线。

整理硬盘时无意中发现了之前的源代码(之前一直以为搞丢了),不加点儿新功能实在是对不起好不容易找到的源代码。


(完毕)

本篇文章来源于微信公众号: CFD之道

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文章名称:《边界层网格参数计算方法》
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