Fluent中的残差计算

本文描述Fluent中的残差定义方式。

注：本文内容来自Fluent UserGuide 32.15.1节。

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在每次迭代求解结束时，Fluent计算并存储每个守恒变量的残差值，从而得到求解过程收敛性的数据记录。

在具有无限精度的计算机上，当求解收敛时，计算残差将变为零。而在实际的计算机上，残差会衰减到某个很小的值（round-off），然后停止变化（level out）。对于单精度求解（工作站和大多数计算机的默认值），计算残差可以下降6个数量级，双精度求解的残差最多可下降12个数量级。

32.15.1.1 压力基求解器的残差

对控制方程进行离散后，网格单元处的通用变量的守恒方程可表示为：

式中，为中心系数；为相邻网格的影响系数；为源项中的常量及边界条件的贡献。

Fluent压力基求解器的残差定义为在所有网格上通过式(32.21)计算得到的总不平衡量，此残差被称为未缩放残差，可以表示为：

式(32.23)计算的残差没有进行缩放，因此难以用来判断求解的收敛性。

Fluent中有两种方式对残差进行缩放，分别称为全局缩放（globally scaling）和局部缩放（local scaling）。用户可以在Residual Monitors对话框中选择缩放类型。

全局缩放残差定义为：

对于不同的方程，式32.24的分母中的值会有所不同：在动量方程中，值为网格P处的速度大小 ；对于雷诺应力方程，值为单元P处的雷诺应力张量的迹除以问题的维度（二维或三维）。

局部缩放残差定义为：

对于动量方程与雷诺应力方程，式32.25分母中的与的替换方式与全局缩放中所采用的替换方式保持一致。

在大多数问题问题中，缩放残差是更加合适的收敛指标。Fluent中默认使用全局缩放残差。

对于连续性方程，压力基求解器的未缩放残差定义为：

默认情况下，Fluent中的连续方程的残差使用以下经过改进的公式：

式中，为方程(32.26)所定义的网格的无缩放残差；为构成单元体的网格面上的质量流量；为网格单元所包含的网格面数；为区域内的网格单元数量。

注意，在启用Residual Monitors对话框中的Compute Local Scale选项后，还可以使用以下TUI命令solve/monitors//enhanced-continution?禁用连续性残差的改进公式，以便像其他残差一样根据公式(32.25)进行残差计算。

全局缩放以不同的方式处理连续方程残差，其定义为：

式32.28的分母为前五次迭代中连续方程残差的最大绝对值。

上面描述的缩放残差是判断求解收敛的一个很有用的指标。 作为收敛的一个额外衡量标准，在计算中确定残差减少了多少有时是有用的。 为此，FLUENT允许通过除以迭代后的最大残差值来对残差（缩放或未缩放）进行归一化。其中由用户在Residual Values对话框中的Iterations字段下进行指定。

以这种方式归一化可确保所有方程的初始残差为 O(1)，有时可用于判断整体收敛性。默认情况下M=5，用户也可以自行指定归一化因子。

32.15.1.2 密度基求解器的残差

密度基求解器的残差可以简单地认为是守恒变量的时间变化率。

均方根（RSM）残差为计算域每个网格单元中残差的平方的平均值的平方根（文档中的公式与其文字描述不相符，这里按文字描述对公式进行了修改）：

方程（32.30）是Fluent密度基求解器求解的所有耦合方程的未缩放残差。

注：由密度基求解器（湍流和其他标量，如理论指南中基于密度的求解器中所讨论的）顺序求解的方程的残差与压力基求解器的残差相同。

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与压力基求解器一样， Fluent密度基求解器也可以使用两种类型的缩放。

全局缩放残差定义为：

分母是前五次迭代中残差的最大绝对值。

局部缩放残差根据网格单元中的局部通量不平衡计算得到：

式中为守恒变量，为网格体积。式中未缩放残差通过方程32.30计算。

密度基求解器也可以进行残差归一化。Fluent中通过将残差值除以M次迭代后的最大残差来实现残差归一化：

其中M为迭代次数，用户可以在残差面板中自行设置此值。以这种方式归一化可确保所有方程的初始残差为 O(1)，可用于判断整体收敛性。默认情况下M=5。

（完）