本文描述Fluent中提供的各种多相流模型，以及在应用中这些模型的选取原则。

注：本文内容译自Fluent Theory Guide 14.2。

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14.2.1 多相流模型方法

目前，多相流主要有两种方法：欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉方法。

在欧拉-欧拉方法中，不同的流体相在数学上被视为可以相互贯穿的连续介质。由于一个相的容积不能被其他相占据，因此引入相体积分数的概念，假定这些体积分数是空间和时间的连续函数，并且它们的和等于1，推导出每一相的守恒方程，得到一组对所有相具有相似结构的方程，这些方程通过提供根据经验信息获得的本构关系来闭合。FLUENT提供了三种不同的欧拉-欧拉多相模型：VOF模型、Mixture模型和欧拉模型。

1、VOF模型

VOF模型是一种应用于固定欧拉网格的界面跟踪技术。该模型是为两种或两种以上不相溶的流体设计的，其中流体之间的界面位置非常重要。在VOF模型中，流体共享一组动量方程，并且在整个计算区域中跟踪每个计算单元内每种流体的体积分数。VOF模型的应用包括分层流动、自由表面流动、充填、晃动、液体中大气泡的运动、溃坝后液体的运动、射流破碎的预测，以及任何液气界面的稳定或瞬态跟踪。

2、Mixture模型

Mixture模型是为两个或多个相(流体或颗粒)设计的。与欧拉模型一样，Mixture模型中的各相也被视为互相穿透的连续介质。混合模型求解混合动量方程，并指定描述各分散相的相对速度。混合模型的应用包括低负荷颗粒流、泡状流、沉淀流和旋风分离器，也可以在没有分散相相对速度的情况下模拟均相多相流。

3、Eulerian模型

欧拉模型是FLUENT中最复杂的多相流模型。它为每一相求解一组动量方程和连续性方程。通过压力和相间交换系数实现相耦合，这种耦合的处理方式取决于所涉及的相的类型；颗粒(流体-固体)流的处理方式与非颗粒(流体-流体)流的处理方式不同。对于颗粒流，应用动力学理论获取颗粒流的特性。两相之间的动量交换也取决于所模拟的混合物的类型。欧拉多相模型的应用包括鼓泡塔、提升管、颗粒悬浮和流化床

14.2.2 模型比较

通常情况下，一旦确定了多相系统的流型，就可以根据流型选择合适的模型。

• 对于混合和/或分散相体积分数超过10%的气泡、液滴和颗粒流，使用混合模型或欧拉模型
• 段塞流，使用VOF模型
• 分层/自由表面流，使用VOF模型
• 气力输运。均相流动使用Mixture模型，颗粒流动使用欧拉模型
• 流化床。使用Eulerian模型
• 泥浆流与水力输运。使用Mixture或Eulerian模型
• 沉降。使用Eulerian模型

VOF模型适用于分层或自由表面流动，而Mixture和Eulerian模型适用于分散相体积分数超过10%的流动。(其中分散相体积分数小于或等于10%可以使用离散相模型）。

VOF模型与其他模型具有鲜明的区别，而Mixture模型与Eulerian模型则不容易区分。在选择Mixture或Eulerian模型时，可以参考以下原则：

• 当分散相分布较广(颗粒粒径具有较大差异，且最大的颗粒不与主流场分离)，此时可以选择Mixture模型（计算成本较低）。若分散相仅集中在计算区域的局部，此时应使用Eulerian模型
• 如果相间阻力定律明确(Fluent内置或通过用UDF自定义)，则使用Eulerian模型通常可以提供比Mixture模型更精确的结果。如果相间阻力定律未知或其对系统的适用性有问题，则Mixture模型可能是更好的选择。对于大多数球形颗粒，使用Schiller-Naumann定律是足够的。对于非球形粒子的情况，可以使用UDF进行定义
• 如果要解决需要较少计算工作量的较简单问题，混合模型可能是更好的选择，因为它比欧拉模型求解的方程式数量更少。如果精度比计算工作量更重要，欧拉模型是更好的选择。然而，欧拉模型的复杂性会使其在计算上不如混合模型稳定

14.2.2.1 更详细的选择方法

对于分层流和段塞流，很容易选择使用VOF模型，然而为其他类型的多相流动选择合适的模型就不那么简单了。有一些参数可以帮助确定适用于这些其他流动的多相模型：这些参数包括颗粒负载、斯托克斯数。

1、颗粒负载

颗粒负荷对相间相互作用有重要影响。颗粒负荷定义为分散相(d)与载体相(c)的质量密度比：

介质密度比：

在气固流动中参数值超过1000，在液固流动中接近于1，而在气固流动中小于0.001。

使用这些参数可以估计颗粒相中颗粒之间的平均距离。Crowe等^[1]人给出了这个距离的估计方式：

式中，。这些参数的信息对于确定应如何处理分散相很重要。如对于颗粒负荷为1的气粒两相流，颗粒间距约为8，此时可以将颗粒视为孤立的(即非常低的颗粒负载)。

根据颗粒负载的不同，相间的相互作用可分为三类：

• 对于很低的颗粒负载，相间耦合是单向的(即流体载体通过阻力和湍流影响颗粒，而颗粒对流体载体没有影响)，此时离散相模型、Mixture模型和欧拉模型都可以正确地处理这类问题，但由于欧拉模型的成本最高，因此建议使用离散相或混合模型
• 对于中等颗粒负载，耦合是双向的(即流体载体通过阻力和湍流影响颗粒相，但颗粒反过来通过平均动量和湍流的减小影响载体流体)。离散相、混合物和欧拉模型都适用于这种情况，但此时需要考虑其他因素（如斯托克斯数）才能确定哪种模型更合适
• 对于高颗粒负载，存在双向耦合加上颗粒压力和颗粒引起的粘性应力(四向耦合)，此时只有欧拉模型才能正确处理这类问题

2、斯托克斯数

对于中等颗粒负载的系统，估算斯托克斯数的值有利于选择最合适的模型，斯托克斯数可以定义为粒子响应时间和系统响应时间之间的关系：

式中，颗粒响应时间：

系统响应时间：

其中，为特征长度；为特征速度。

当时，颗粒将紧随流动，此时三种模型(离散相(离散相、Mixture或Eulerian模型)均适用；因此可以选择使用计算成本最低的模型(大多数情况下是Mixture模型)，或考虑到其他因素而选择最合适的模型。当时，颗粒将独立于流场而运动，此时可以使用离散相模型与欧拉模型。当时，三种模型都适用，此时可以根据其他因素选择计算成本最低或最合适的模型。

例如对于特征长度为1m、特征速度为10m/s的煤炭分级机，直径为30微米的颗粒的斯托克斯数为0.04，直径为300微米的颗粒的斯托克斯数为4.0。显然，混合模型不适用于后一种情况。对于选矿来说，在特征长度为0.2m、特征速度为2m/s的系统中，直径为300µm的颗粒的斯托克斯数为0.005。在这种情况下可以在混合模型和欧拉模型之间进行选择，离散相模型不合适，因为体积分数太高。

14.2.3 多相流模型的时间格式

多相流问题中的流场通常在空间和时间上变化。为了准确地模拟多相流，需要更高阶的空间和时间离散格式。除了FLUENT中的一阶时间格式外，在Mixture和欧拉多相模型以及VOF隐式格式中都可以使用二阶时间格式。

注：二阶时间格式无法用于VOF显式模型。

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二阶时间格式可以用于所有的输运方程，包括混合相动量方程、能量方程、组分输运方程、湍流模型、相体积分数方程、压力修正方程和颗粒流模型。在多相流中，通用运方程可以写为：

式中，为混合相（用于Mixture模型）或相变量；为相体积分数；为混合相密度；为混合相速度或相速度（取决于方程）；为扩散项；为源项。

作为一种全隐式格式，这种二阶时间精度格式通过在时间上使用欧拉后向逼近来保证其精度。通用输运方程被离散为：

可以写成简化形式：

其中：

该格式基于Fluent已有的一阶欧拉格式，其易于实现且是无条件稳定的，但当时间步长较大时可能会产生振荡解。

如果引入有界二阶格式(bounded second-order scheme)，此问题可以消除。然而振荡解最可能出现在可压缩液体流动中，因此在Fluent中只对可压缩液体流动采用有界二阶时间格式。对于单相和多相可压缩液体流动，默认情况下二阶时间格式为有界格式。

14.2.4 稳定性与收敛性

多相流系统求解较为困难，容易遇到稳定性与收敛性问题。

1、稳态问题

建议使用多相耦合求解器（Multiphase Coupled solver）。此求解器迭代时需要一个良好的初始场。如果由于采用了高阶格式或由于问题的复杂性而遇到收敛困难，则可能需要减少Courant数。默认的Courant数是200，该参数可以减少到4，若迭代过程运行顺利，可以增加该参数。对于体积分数方程，较低的欠松弛因子可能会延迟耦合求解器的求解(任何0.5或以上的值都是足够的)；相反，PC  SIMPLE通常需要体积分数方程的较低的欠松弛。

2、瞬态问题

需要一个合适的初始场来避免计算不稳定，这种不稳定通常是由于较差的初始场而引起的。如果计算时间是瞬态问题的关注点，则最佳选择是使用PC  SIMPLE。当体积力很大时，或者如果需要更高阶的数值格式，建议从较小的时间步长开始，执行几个时间步长后再逐渐增加时间步长，以更好地近似压力场。

在使用非迭代时间推进法(NITA)计算非定常流动时，良好的初始条件是很重要的。在网格较差的模型或存在较大体力的情况下，可能会出现稳定性问题。如果使用MRF模型进行稳态或准稳态分析，并且遇到收敛问题，则可以切换到非稳态求解器并尝试收敛到稳态解。将NITA与MRF模型一起使用时，应注意由于网格质量差或MRF边界的动量方程中的源项较大而导致的NITA稳定性问题。迭代时间推进(ITA)是MRF模拟的首选方法，因为其能够更好地控制每个时间步长的迭代次数。

此外FLUENT提供了一个完全多相耦合求解器，其中所有的速度、压力修正和体积分数修正都可以同时求解，但目前稳定性不如其他求解器。

（完）