绕不开的湍流模型

自从19世纪以来，选择一个合适的仿真模型以描述湍流被认为是一件非常麻烦的事情。尽管如此，工程师们仍然需要模拟真实世界的湍流流动以优化他们的设计。虽然目前已经构建了非常多的经验或半经验湍流模型以帮助工程师创建最适合自己工程问题的模型，但是湍流模型的选择过程往往需要进行大量的训练以及花费大量的误差和物理测试时间。 

 Altair公司项目管理总监David Corson表示：“对于大多数工程应用来讲，Spalart-Allmaras，SST和k-omega是被广泛接受的较为精确的湍流模型，这些模型在计算成本和计算精度之间进行了良好的折衷。” 

不幸的是，工程师需要的不仅仅只是一个简单的一系列可选湍流模型的列表。麻省理工学院教授Emilio Baglietto指出，工程师需要了解计算流体动力学的基本挑战，误区，谬论，成功和失败的重要性，用以确定准确的计算模型。

Baglietto解释说，湍流模型的核心任务为湍流封闭问题，其目的是封闭描述湍流流动的Navier-Stokes和Reynolds应力方程。 至今仍然没有明确的解决方案，因为对脉动量的平均只会增加新的缺少控制方程的未知量。湍流模型尝试通过对特定应用的实验或推导来设计新方程来封闭描述湍流的方程组。 

Corson指出，在构建湍流模型的过程中，为了减少计算成本进行了大量的假设，而且基于不同的流动模型，做出的假设也不完全相同。这一做法产生了非常多的湍流模型，而且这些湍流模型各自适用于不同的应用场合，对于工程团队来说，如何选择合适的湍流模型是一个巨大的挑战。 

SIMULA R＆D流体应用主管Paul Malan表示：“当有人购买CFD代码时，他们可能认为拥有非常多的湍流模型是一个优势。当我们说他们所购买的软件中包含有50个不同的模型时，他们很激动，因为他们肯定这50个模型中至少有一个会适合于他们的问题。然而当他们开始解决一个真正的问题时，他必须在这50个模型中选择其中一个，他应该选择哪一个？一旦当他做出了选择，他怎么知道这是正确的选择呢？“ 

选择正确模型的关键是理解其优势，劣势及定义。根据Corson的观点，“除非开发出一种通用的湍流模型，否则CFD工程师总是面临着为正确的仿真模拟工作选择合适的模型的挑战。” 

RANS模型族是湍流模型领域一个非常大的家族。这一类模型都试图利用湍流粘度项来封闭湍流模型。在这些模型中，通常要计算的物理量是湍动能k。 

Baglietto解释说，有很多方法来实现封闭，但一些模型更具有通用性及指导性。 
RANS模型有一些局限性，因为它们基于湍流粘度的定义。这些限制是：

• 缺乏物理描述

• 湍流诱发的二次流

• 流线型曲率

• 旋转流

• 湍流和层流之间的转捩流

• 不稳定的流动

• 流动中的停滞区域 
  

CD-Adapco公司STAR-CCM+的产品经理David Mann说：“问题来自于RANS自身的假设，其假设湍流是各向同性的，并且没有被靠近壁面，强剪切或旋转流所拉伸。 “我们应该在RANS模型中寻找额外的处理方法来克服这些限制，否则它们会对这些流动计算产生不利影响。

“Spalart-Allmaras(SA)模型是一种单方程湍流模型，专门被开发用于空气动力学流动计算，如计算翼型的跨音速流动。”Baglietto说。 

该模型基于运动涡粘度和混合长度。该混合长度定义了湍流粘度的传输。 

Baglietto指出，SA模型的流行在很大程度上是由于其在特定流动模拟过程中模型的鲁棒性及实现的便捷性。 SA模型对内存需求较小，而且具有良好的收敛性，但该模型没有壁面函数。该模型在很多CFD程序中都存在。

“当我们看待优点和缺点时，SA模型是一个强大的湍流模型，因为其速度和鲁棒性，”Corson说。 

“SA模型是单方程湍流模型，对于湍流只需要求解一个方程，”Corson补充说，“该模型的非线性收敛性能非常出色，而且能够接受质量较差的计算网格尤其是壁面附近的网格。但是也有一些缺点，由于只有一个方程，湍流尺度以及时间尺度都没有很好的定义。“ 

Spalart-Allmaras的限制包括：

• 剪切流

• 分离流

• 衰变湍流

SA模型非常适用于翼型的模拟，计算量小且收敛性好。但是对于复杂的几何模拟精度较低。

k-epsilon模型主要包括: Standard k-epsilon, Realizable k-epsilon, RNG k-epsilon三种。 

COMSOL营销总监Valerio Marra说：“在标准k-epsilon模型中，我们求解了两个变量，即湍流动能k和动能耗散速率ε。 

Marra解释说，该模型使用壁函数来分析壁面附近粘性子层中的流体速度。 

该模型具有良好的收敛性，并且耗费内存较少。 Marra还解释说，该模型通常用于具有复杂几何形状的外部流动中。然而，它也被认为是一个非常通用的湍流模型。 

Baglietto指出，ε方程并不是严格推到得到的，而是假定的，因此它不完美。尽管如此，k-epsilon模型仍然被广泛的应用于工程中。 

k-epsilon的局限性包括：

• 无滑移壁面

• 逆压梯度

• 强曲率流动

• 喷射流

• epsilon求解不容易 

尽管如此，该模型仍然是可靠的，因为其具有良好的预测性及众多的变体模型帮助其适应不同的应用场合。

k-epsilon模型最有名的变体是Realizable k-epsilon模型。该变化修改了ε的方程，并且引入了平均流动扰动对湍流耗散的影响。 

Baglietto说：“Realizable k-epsilon是主流商业软件包中的默认推荐湍流模型。该模型适用于平面射流、圆形射流、旋转流、强曲率流动，而且增强了在强逆压梯度及分离流情况下的边界层的性能。然而它不能做魔术，因为其仍然基于湍流粘度。

另一个流行的k-epsilon模型是RNG k-ε模型。该模型起初试图利用NS方程求解ε，最后得到的模型形式与k-epsilon非常相似。然而，此模型在epsilon方程上增加额外项以考虑湍流耗散的平均流变。RNG模型产生较低的湍流水平，并且可能会低估k的值。这在复杂的几何中产生更少的粘性流动，得到更为逼真的流动特性。 

虽然k-epsilon的标准、Realizable及RNG都受CFD供应商欢迎，RNG模型确实有它的弱点。这导致至少一个CFD供应商采取了行动。 Malan解释说：“尽管SIMULIA有版本提供RNG k-epsilon模型，但我们不会为R2017x版本提供此模型。我们认为，它提供很少或没有优于Realizable k-epsilon模型，我们不能令人信服地阐明为什么会选择它。" 

意思是说，Realizable k-e模型可以取代RNG k-e模型。

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