注：本文节选自《50 Years of CFD in Engineering Sciences》，Runchal, A. (Ed.). (2020).

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1 高阶数值格式

根据 Jameson [69] 的说法，目前多数商业和学术 CFD 程序的空间离散精度最高为二阶，并通过 RANS 模型处理湍流。然而涉及复杂物理（如涡流、气动声学、LES 等）的问题，通常需要具有更低耗散和更高阶精度的数值格式，同时还需要保持非结构网格的几何灵活性[70]。此外curved单元成为可能，这使得离散弯曲几何变得更容易[71]。文献[70] 概述了在实践中更广泛地采用高阶格式的一些实用策略。此外深度学习在 CFD 应用中的渗透将增加对更高精计算结果的需求，在更广泛的参数范围内，其速度将超过计算能力的增长幅度。因此可以预期更高阶的数值计算格式将会越来越多地被采用。

69. Jameson, A. (2015). Computational fluid dynamics: Past, present, and future. http:// aero-comlab.stanford.edu/Papers/CFD_Past,Present,Future-SciTech2015.pdf (last accessed on May 29, 2019)
70. Vincent, P. E., & Jameson, A. (2011). Facilitating the adoption of unstructured high-order methods among a wider community of fluid dynamicists. Mathematical Modelling ofNatural Phenomena, 6(3), 97–140.
71. Heinrich, C., & Simeon, B. (2012). A finite volume method on NURBS geometries and its application in isogeometric fluid–structure interaction. Mathematics and Computers in Simulation, 82(9), 1645–1666.

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2 从数据中发现新模型

许多自然物理系统是建立在以微分方程（ODE和PDE）或积分-微分方程表示的物理原理基础上[72]。然而，许多复杂系统（如神经科学）的物理原理和控制方程仍然是未知的。预计未来需要将这些系统与流体动力学和CFD相结合。随着数据采集、传感器、数据存储、物联网等技术的飞速发展，人们可以很容易地被收集海量的数据（大数据）， 然后从大量可用的数据中尝试和学习控制方程与闭包模型[73，74]。预计这一趋势在不久的将来会加速。

72. Ramakrishna, D. (2000). Population balances. San Diego, CA, USA: Academic Press.
73. Raissi, M., Perdikaris, P., & Karniadakis, G. E. (2017). Physics informed deep learning (part ii): Data-driven discovery of nonlinear partial differential equations.
74. Long, Z., Lu, Y., Ma, X., & Dong, B. (2017). Pde-net: Learning PDES from data.

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3 CFD软件用户界面

当前的CFD软件在用户界面方面有可能进行重大改进。自然语言处理、语音和手写识别、语音合成等方面的最新进展使CFD软件具有自然语言接口[52]和多种语言（人类语言）的接口成为可能。深度学习还可以用来标记问题设置中可能的用户错误、不兼容的边界和初始条件，并指导用户完成整个模拟过程。用户界面使其自身适应于用户[53]，增强用户体验和软件的可用性也是可行的。

52. Goldberg, Y. (2016). A primer on neural network models for natural language processing. Journal ofArtificial Intelligence Research, 57, 345–420.
53. Soh, H., Sanner, S., White, M., & Jamieson, G. (2017, March). Deep sequential recommen- dation for personalized adaptive user interfaces. In Proceedings of the 22nd International Conference on Intelligent User Interfaces (pp. 589–593). ACM.

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4 ASIC/FPGA芯片（CFD-on-a-Chip）

文献 [1]预计将针对 CFD 和类似学科开发 ASIC（专用集成电路）和 SoC（片上系统）类型的架构。尽管 CFD ASIC 尚未普及，但该主题已引起一些研究人员的兴趣。MDGRAPE-4 系统 [75] 是专门为分子动力学计算设计的 SoC。文献 [76] 描述了在 FPGA（现场可编程门阵列）上的两个 CFD 求解器的设计和实现，并展示了在某些条件下，其执行性能提高了 17 倍，同时降低了传统的基于 CPU 的硬件的功耗。文献 [77] 还演示了在 FPGA 上实现拉普拉斯方程求解器，其速度比传统的基于 CPU 的架构快约 20 倍。可以肯定地得出结论，“CFD-on-a-Chip”是可行的并且能够带来性能优势。

75. Ohmura, I., Morimoto, G., Ohno, Y., Hasegawa, A., & Taiji, M. (2014). MDGRAPE-4: a special-purpose computer system for molecular dynamics simulations. Philosophical Trans- actions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 372 (2021).
76. Bin Abu Talip, M. S. (2013). Partial Reconfiguration Implementation on Fluid Dynamics Computation Using an FPGA. Doctoral dissertation, Keio University.
77. Ebrahimi, A., & Zandsalimy, M. (2017). Evaluation of FPGA hardware as a new approach for accelerating the numerical solution of CFD problems. IEEE Access, 5, 9717–9727.

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5 CFD应用范围扩展

可以肯定的是，CFD 将应用于越来越多的领域，其中许多应用如今仍处于起步阶段。

一个主要的应用领域将是医学。特定于患者的心血管建模已是一个活跃的研究领域，而非稳态的一维脉动血流模型已经使用了几十年 [78, 79]。计算血流动力学是疾病研究、诊断开发、医疗设备开发和评估（例如支架）甚至心血管手术计划的有用工具 [80, 81]。使用血管建模工具包 (vmtk) [82] 等工具包从医学图像中提取较大血管的几何形状并执行高质量的网格划分已经成为可能。另一个重要的潜在应用是动脉瘤研究、诊断和治疗。动脉瘤是血管中的隆起，如果破裂可能会致命。CFD 已被用作了解动脉瘤的工具 [83-86]。CFD 很可能与机器学习相结合，成为动脉瘤手术计划和治疗的重要工具。CFD 被用于研究呼吸系统中的气流 [87]，并且还在微流体 [15] 以及生物细胞和微生物运动的研究中找到应用 [89]。Strook等[90] 全面回顾了流体力学在植物血管生理学和相关运输过程中的作用。流体力学起主要作用的其他值得注意的研究主题包括眼睛 [91] 和内耳 [92]。因此CFD 在生物和生物医学研究中的作用将在未来大幅增加。

食品加工业已经开始使用 CFD [93]。食品的喷雾干燥和喷雾冷冻等过程使用 CFD 来分析和提高产品质量。CFD 还被用于分析罐装固体和液体食品热加工过程中的热传递和空气流动，并用于分析烘焙、巴氏杀菌、灭菌、冷藏、结晶等过程。另一种可能性是使用 CFD 分析消解过程。

竞技体育在九十年代初开始使用 CFD。赛车是最早利用 CFD 获得竞争优势的人之一 [94]。除了车辆的外部空气动力学，CFD 已应用于发动机、进气、排气、散热器、车轮等。未来的应用可能包括机动超车和滑水等复杂运动。CFD 还用于帆船游艇设计[ 95-97]。除帆设计外，CFD 还可用于分析船体形状、各种水下和水上部件之间的相互作用、航行战术等。CFD 还被用于分析球类运动的空气动力学，这一趋势将在未来[98]。Wei等 [99] 详细讨论了竞技游泳的流体力学。

当前和未来重要的其他应用包括建筑物通风和能源效率 [100] 和消防安全 [101-103]。

78. Ku, D. N. (1997). Blood flow in arteries. Annual Review ofFluid Mechanics, 29(1), 399–434.
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6 2025年以后CFD的愿景

预计计算流体动力学将在人类活动的几乎所有领域中得到应用。

除了在航空航天、汽车和其他工业领域的常规应用外，相信 CFD 将对生物医学和医疗保健领域产生深远影响，并对人类健康、长寿和生活质量产生有益影响。功能更强大的硬件、软件和深度机器学习的结合将使 CFD 更高效、更易于使用。

根据高保真 CFD 模拟的结果生成数字孪生/降阶模型将成为普遍做法，这将使在 CAD 和 PLM 系统中直接使用 CFD 成为可能。为了促进这一点，标准将不断发展，以将数字孪生模型嵌入 PLM 和设计系统。甚至可以将 CFD 模拟生成的数字孪生嵌入到电子表格（MS Excel、OpenOffice calc、gnumeric）中进行设计计算。反过来，这意味着工程师将能够在设计中使用 CFD，而无需 CFD 专家的帮助。此外，由于数字孪生/ROM 的计算速度比全阶 CFD 模型快几个数量级，因此解决逆问题 [104] 将变得更加容易，从而允许更好的设计 [105]。

所有这些发展都可能导致 CFD 应用的爆炸式增长，因为深度学习需要大量高质量的训练数据，这些训练数据需要通过高保真模拟生成。

104. Stoecklein, D., Lore, K. G., Davies, M., Sarkar, S., & Ganapathysubramanian, B. (2017). Deep learning for flow sculpting: Insights into efficient learning using scientific simulation data. Scientific reports, 7, 46368.
105. Jiang, Z. (2018). Distributed optimization for control and learning. Ph.D. Dissertation, Department of Mechanical Engineering, Iowa State University, Ames, Iowa, USA.

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