气动声学和流动噪声研究进展

一、 引言

气动声学和流动噪声是20世纪50年代从流体力学和声学这两个经典学科中产生出来的交叉学科，在国家自然科学基金委员会的申请代码中属于数理学部，具体分类为流体力学中的子学科“流动噪声与气动声学” (A020407) 和物理学中的子学科“水声和海洋声学及空气动力声学” (A040502) 。

有别于经典声学，气动噪声或流动噪声所讨论问题的一个显着特点是运动的流体介质对声音的产生和传播都有不可忽略的影响。二战前后，关于流动脉动对机翼影响、起降噪声、德国U型潜艇螺旋桨噪声工作，是气动声学和流动噪声研究的发端， 同时人们也已认识到背景介质流动对声传播的影响。二战结束后Lilley在南安普敦大学开始研究射流噪声。但一般来说，学界普遍以Lighthill在1952年发表声比拟论文作为该学科起源标志。

在这篇论文中Lighthill针对射流问题，用类比的思想来描述气动发声 (sound generated aerodynamically)，70年代后该词逐渐演化为aero-acoustics，并最后简化为aeroacoustics正式收入牛津英语词典。如果考虑水下应用，更通用的名称应该是流动噪声或者流致噪声 (flow-induced noise) 。但是对于无空泡情况, 流动噪声研究中采用的方法和工具基本还是来自气动声学 , 且本学科的主要应用集中在航空航天 , 因此国内外学者们一般简称本学科为气动声学。在无特指情况下， 下文将采用同样简称。

二、 源起

Howe将气动声学理论方法分为三类：

• 采用声比拟 (acoustic analogy) 方法；

  
  

• 基于线性化波动方程；

  
  

• 采用经验/半经验理论方法。

本节主要介绍第一类理论方法的基本思想。简而言之，声比拟方法是在非稳态流场中，用一系列分布式的等效声源分布来代替这些非均匀性对声音传播的影响。Rayleigh的名着《The theory of sound》中考察非均匀流动对声波的散射作用时已经有了类似的思想， 而Lighthill声比拟方程的提出进一步发扬了该思想。

Lighthill用声比拟方法给出了从湍流到气动发声的分析思路，短短两三行公式即道出了气动声学理论建模的真谛。誉满天下，谤亦随之，Lighthill声比拟方法从来不缺乏质疑和挑战。FfowcsWilliams在1984年指出从事空气动力学的学者们最初认为声比拟方法诡异，但是随着学习和研究最终大家才全身心地接受此方法。显然FfowcsWilliams过于乐观了。2002年Tam设计了若干代表性数值实验来试图说明Lighthill声比拟方法不成立。随后Peake、Spalart和Morris&Farassat进行了精彩的Lighthill方法保卫战。对垒双方颇有古人之风，翩翩君子虽绝交而不出恶语，尽在数学模型和高精度数值模拟中完成高手过招。

初学者一般会从Lighthill的声比拟方法着手开始学习气动声学，常见的问题有：什么是声比拟和声比拟方法严格吗？对于该类问题，建议可先借鉴国外学术大家在此类问题讨论时所设计的理想数值实验、严密逻辑和严谨态度。

在上述两个初学者的常见问题之上，我们再添加两个相关的常识问题：谁最先提出acousticanalogy这个词？为什么翻译作声比拟？在Lighthill的最初文献提到了比拟这个词。最迟至FfowcsWilliams和Hawkings的里程碑工作已经开始称之为“Lighthill’sacousticanalogy”。目前中文多翻译为“声比拟”，本文亦从之。翻阅《剑桥英汉词典》，analogy翻译做“类似、类比、比拟、类推”，进一步聚焦在明显较合适的“类比”和“比拟”上分别查阅《辞海》，可知“比拟”为“修辞手法，把物拟做人或把人拟做物”，而“类比”则是“根据两种事物在某些特征上的相似，推论出它们在其它特征上也有可能相似。用这种推理方法推出的结论是偶然性的，是否正确还有待实践证明”。Lighthill’sacousticanalogy是从流体力学的Navier-Stokes方程出发，左端重组为波动方程，所有剩余项移入方程右端，从而根据波动方程数学形式上的相似，推论出右端为等价的气动声源。这样看来，声类比才是正确的翻译。但是早在气动声学理论出现之前，在经典声学理论中声类比已经特指为线性声学部件和电学部件、机械部件之间由于控制方程相似而存在的类比关系。因此为了避免与经典声学中的类比混淆，目前将acousticanalogy多翻译做声比拟是合理的。

Lighthill运用了类似上述电声类比的思想来研究气动发声问题，该类比思想在经典声学中很常见，但是对于流体力学学者来说略显突兀，所以FfowcsWilliams说最开始大家都表示难以接受，纷纷尝试别的途径，但最后都还是殊途同归到Lighthill声比拟的旗下。FfowcsWilliams同时还指出未来Lighthill’sacousticanalogy还会不断被新人质疑并尝试用新方法来取代，并未卜先知地预测结局多半还是跳不出Lighthill的声比拟思想。

既然Lighthill的声比拟思想已是圭臬，那气动声学作为一个学科又该如何继续发展呢？Lighthill自身的经历也许已经给出了答案。他在1973年对人工智能基础研究的否定性调查报告导致了英国政府在长达10年的时间里面撤消了对该领域的绝大部分资助，而人工智能的最新爆发显然来自计算机技术的支持和大量潜在应用的驱动。因此，气动声学的新发展也必须等待新应用问题和新工具的出现。

Lighthill提出的声比拟理论可以直接解释湍流和气动声源之间的关系，该关系在数学上的形式与电磁场中的四极子相同，因此被叫做四极子气动声源，从物理意义理解上可简单记忆成此类湍流发声等价于在空间内分布四极子声源。Curle进而推广了Lighthill的声比拟理论，成功解释了气流与固壁作用发声问题。最终，FfowcsWilliams和Hawkings两人采用广义函数将运动固壁的边界条件写入控制方程，从而给出了Lighthill声比拟的最一般形式（着名的FW-H方程，FfowcsWilliams-Hawkingsequation），从物理机制上清晰解释了旋翼发声的三个气动声源：湍流声源（四极子）、旋翼表面脉动力声源（偶极子）和旋翼运动造成的气动声源（单极子），这三者又与湍流、脉动力和旋翼厚度有一一对应关系。

从气动声学角度，在远场（距离声源的距离远远大于相应的声波波长）看来，所有气动声源都可以看做四极子、偶极子和单极子的组合分布，随之就可以方便地开展量纲分析和估计远场声指向性。通过求解非齐次的波动方程，人们可以得到FW-H方程的积分解，得到远场噪声分布，其中偶极子和单极子对应于面积分，四极子对应于昂贵的体积分运算。此外，在计算远场噪声时人们还可直接从波动方程出发，在积分面处引入广义函数从而得到用于远场噪声计算的Kirchhoff公式。由于该方法的推导过程已经假设了声音传播已经完全遵循齐次波动方程（即不含有源项），因此它只能在所谓的线性区域内有效。关于远场，还有两个源自经典声学的重要概念，紧致和格林函数，限于篇幅此处就不一一介绍。

如前所述，推导声比拟方程的两个重要元素在于选取合适的声学变量，以及给出合适算子来描述声音的传播。关于这两点，Lighthill在其短短两页的回顾论文中做了精要的说明。在此基础上，描述非定常流动Navier-Stokes方程左端被重组为关于该变量（即选取的声学量）的传播方程，而剩余的各项做为源项被置于方程的右端，他们表征了整个流场的非定常运动与纯声波传播的差异，也影响了声波传播的行为。至于声学量的选择，Lighthill考虑到声音的传播主要是由于流体的可压缩性，从而将密度脉动作为声学量。随着气动声学整个学科的发展，在面对不同的问题时，人们基于具体的物理过程和流动发声的特点又提出了基于不同声学量的声比拟方程。对于声学量的选择，Phillips方程和Lilley方程中采用lnp/p∞，Howe在其涡声理论中则选用了总焓B=∫dp/p+v²/2，Goldstein在重新考察Lilley方程是选用了(p/p∞)1/γ-1。然而在极端情况下，譬如均匀流动、低速和声波扰动幅值很小时，可以验证这些声学量其实是等效的，如lnp/p∞=ln(1+p′/p∞)≈p′/p∞，(p/p∞)1/γ-1≈p′/(γp∞)。最后，关于Lighthill声比拟方程的拓展还在于不同背景流动的选取。最开始的拓展其实在Lighthill在1952年的开创性文章中亦有提及，如通过采用（伽利略）标变换将均匀流动的效果考虑进去。更进一步的，Phillips考虑了非均匀流动对声波传播的影响，导致原始波动方程中的时间求导算子替换成物质导数。然而，Doak随后指出在一般湍流运动中，Phillips中选取的变量中亦有可能包含非声成分。有鉴于此，Lilley将对流算子作用于Phillips方程的两端，同时考虑了背景流动对声传播的影响和滤除非声波扰动，从而更好地描述的流动发声的机理，其也因此成为射流噪声中着名的MGB模型的基础。然而，该方程为3阶，且系数非均匀，一般来说并不容易求解。最后，大多数上述的声比拟方程，都是试图将整个流体运动方程简化为单个的声传播方程。而Goldstein在2003年推导了一组所谓的广义的声比拟方程，方程的左端是一系列关于声学变量的线性化NavierStokes方程。不过，该方程的求解只能诉诸于数值方法或者必须求解昂贵的体积分运算。

随着气动声学几十年的发展，根据实际问题人们发展出了很多不同的声比拟方程。所有这些理论发展都可以看做是声比拟，都是在运用声比拟思想，针对不同问题，发展合适的比拟手段。上面所提及的只是根据我们的经验看较为常见的一些公式，其它的声比拟方法如Powell涡声公式、Ribner公式、Doak基于总焓的声比拟公式、Mohring公式，以及一些该理论早期时候发展的公式。同时，针对特定问题，人们还在不断提出新的声比拟模型。限于篇幅我们不再一一列举。

需要进一步说明的是，声比拟方程都是从Navier-Stokes方程精确推导得到，所以如果能够精确地给出他们的解，理论上也应该得到直接求解流动方程一样的答案。总的来说，20世纪60年代到70年代间，Lighthill、Lilley、FfowcsWilliams和Howe等人分别从曼彻斯特大学、南安普敦大学和帝国理工学院汇聚到剑桥大学，建成了气动声学的理论大厦。对他们的成就，最合适的评价来自Howe：一条理论公式胜过一千次数值模拟！

为了进一步理解相应的物理机制，就需要看看Howe所总结的基于线性化波动方程的第二类理论方法。简单来说，流动中的小扰动可依据特征值分解为声波、涡波和熵波，前者以声速传播，后两者以背景流动平均速度传播。顺便说一下，上述分解帮助说明了脉动压力包括声波和伪声波部分，两者的分离可以采用频谱和波数分析找出相速度，对应声速的成分即为声波。低速情况下暂不考虑熵波。

在平均流动中传播的声波入射与平板发生作用是经典散射问题。但是如果入射扰动为涡波（常常用于描述湍流脉动），通常可视为无散且主要运动为对流，即近似地满足泰勒假设。这些涡本身也并不发声，但是入射到平板后，由于固体边界条件的限制，必须诱导出一些另外的运动产生反向的速度以抵消入射涡在壁面法向方向的分量。当入射的涡波为非稳态时，会在机翼表面产生非定常压力分布，从而向外辐射偶极子类型声波（根据Curle声比拟公式）。这一类问题的研究可以追溯到vonKarman和Sears早在1938年提出的非定常机翼理论，经过前辈学者不断发展，最终形成Amiet平板理论。该理论解也是目前工业界广泛使用的高效预测模型。这就是前缘散射发声机制，感兴趣的读者可以研究ICASE问题6来进一步加深理解。

类似的，平板的边界层内湍流脉动在离开平板后缘时，如果采用泰勒假设，将在尾流中继续保持其在平板上时的时空关系；但是在物理上，由于平板固体边界的突然消失，后缘必须散射出合适的声场从而在尾流中抵消来自上游平板的湍流脉动量。这就是平板在前后缘的湍流发声物理机制。具体的计算还需要上游来流湍流信息和平板边界层内湍流脉动信息。早期多采用各向同性或各向异性的湍流模型来给解析出此类信息，进而基于Schwarzschild方法或Wiener-Hopf方法给出理论解，现在亦可选用计算模拟或风洞测试来给出所需的湍流度、湍流积分长度、表面脉动压力等信息来预测噪声。

理解了平板前、后缘发声机制，即可进一步理解螺旋桨、叶轮机械等一系列实际应用气动噪声的主要发声机理，主要声源都是上游来流中所带来的涡波在下游部件的前缘散射发声，同时该部件自身湍流边界层在后缘的发声、声波在前后缘的不断散射也都是可能的声源。最后，定子和转子之间的旋流、转子的间隙效应等都可能诱导气动发声。

Howe所总结的基于经验/半经验模型的第三类理论方法多是针对特殊问题。一个经典的例子就是空腔噪声及Rossiter给出的经验模型，即空腔在流动中会诱发闭环正反馈发出强声，该问题几何设置异常简单，却包含了丰富的流体物理、声学甚至控制理论的元素，因此和射流一样都是气动声学中历久弥新的问题。

为求简单理解的话，可将噪声分解成宽频和纯（tonal，水下多成为线谱）噪声，宽频噪声大致源自湍流（四极子）和表面脉动压力（偶极子），纯音噪声多来自闭环正反馈、旋转（单极子）或脱落涡。针对不同实际问题，可基于FW-H公式先找出主要声源，然后再针对其开展研究。

当前国内最紧要的几个应用来自大飞机、发动机和直升机。对民用飞行器来说，按照噪声源强度排序大致有发动机风扇噪声、射流噪声、起落架噪声、增升装置噪声等。涡扇发动机的风扇和压气机问题需要较为特殊的格林函数，其它问题可近似采用自由场格林函数处理。此外，国外2005~2010年的研究热点集中在机体噪声，2010~2014年的研究热点集中在开式对转发动机，近几年开始关注前后缘锯齿降噪和风扇宽频噪声。研究工作涵盖上述各个方面的华人学者有南安普敦大学/香港科技大学Zhang，其课题组在空腔、机体、发动机等方面做了一系列的计算、实验和理论工作。国内学者也做了不少工作，近几年相关研究有增升装置[、起落架、射流、腔体噪声、声衬、气动噪声成像的阵列测试技术、湍流中声学隐声、旋转部件发声等等。此处我们必须申明本文的主要目的是为初学者服务，而不是穷举我国学者的近期工作，上述引文难免会有疏漏的地方。

大量的实际设计是安全和效率最优先，气动声学的研究多是辅助设计者在了解在满足安全和效率要求的设计的气动发声原理的情况下，进而开展一定程度的多目标优化。在水下、发动机叶片高周疲劳、高超飞行器热防护材料气动声疲劳、空间站泄漏的气动发声等问题中，气动噪声具有主导地位，但同时和流体、固体、传热等多个学科紧密耦合，如何针对性地建立模型、发展工具、解决问题不是一件易事。

最后，我们要强调一点，大多数系统设计中安全性和效率是最首要的设计约束，相比起来气动噪声还是一个弱约束。绝大部分气动声学研究工作的目的是搞清楚某个系统气动发声的机制，从而能够在满足安全性和气动效率的前提下同时降低噪声。但是在水下，尤其是舰队高速护航等状态下，流动噪声设计就会变成强约束。这方面的公开权威文献非常少，Dowling曾经对声纳自噪声做过分析；同时各处散布的水下噪声文献的引文出处大都会回到声比拟理论（尤其是FW-H方程）；最有代表性的水下噪声实验的公开结果还是20世纪70年代初宾西法尼亚州立大学的Sevik做的螺旋桨水筒实验，圣母大学在2000年前后在其气动声学风洞中也做了一系列传感器设计、螺旋桨噪声测试和湍流网实验并发展了相关理论模型，但核心方法还是结合了声比拟和Amiet模型，具体可以参考相关文献。

建议初学者应首先阅读Dowling和FfowcsWilliams的教科书《Soundandsourcesofsound》，该书从经典声学步步铺陈，介绍了声学领域的各种基础知识，并在此基础上很好地与气动声学联系起来；然后可进一步翻阅Rienstra的教科书《Anintroductiontoacoustics》，该书内容详实涵盖了声衬和管道声的主要内容，但是要求读者具有较扎实的数理基础；对于其他关于声比拟方程的教科书可以参阅Howe的《Thetheoryofvortexsound》，该书前两章给出了气动声学理论和常用的数学基础的精要介绍，然后主要聚焦在其自身提出的涡声理论;最后，对测试感兴趣的读者可以翻阅Mueller的着作《Aeroacousticsmeasurements》，该书详细介绍了声学阵列的布局优化、传感器校准、声成像常规算法、开/闭口风洞内测试技术、机体气动噪声成像、螺旋桨噪声成像和射流噪声相干测试和背景噪声抑制等问题。

我们认为气动声学和流动噪声的新发展主要在三个方向：

• 首先，来自新的工程问题的牵引。当前我国一系列新的应用问题和装备研制对气动声学和流动噪声提出了不少需求，有些课题，如各类发动机噪声、机体噪声、仿生噪声、螺旋桨噪声、燃烧噪声等在国外已经发展了很多年并且存在大量文献，因此应该在广泛调研文献的基础之上去芜存菁，进而结合实际问题研究具体解决之道。还有些问题国外几乎不发表相关工作，比如水中装备的流动噪声问题，比较有代表性的文献只能找到Dowling关于声纳流动自噪声的建模讨论，其它一些无空泡螺旋桨推进噪声的论文则大都和气动噪声问题并无太大区别，此时就特别需要发挥创造力研究并解决实际问题。

  
  

• 其次，来自新的工具的支持。新的计算机技术如GPU、人工智能和量子计算，和新的测试技术如矢量传感器阵列、tormoPIV等，从工具角度给气动声学学科提供了新的发展可能。基于人工智能和量子计算发展适合气动声学的计算方法（如空间格式和时间格式）和设计工具，目前还几乎是一片空白。同时，作为气动声学最关键测试技术———阵列成像技术，目前的传感器还主要局限在传声器且受限于信噪比，主要只能面向低速机体噪声成像等应用，在水下、旋转部件成像、高亚声速风洞测试技术方面还有很多工作需要开展，未来还可以进一步考虑异构传感器阵列，进一步解决面向气动声学的多物理场测试问题。这方面工作还有许多的未知挑战。

  
  

• 第三，来自学科的不断交叉融合。目前在对宽带噪声的建模、仿真和控制，以及对低频噪声的控制方面还存在不少挑战，可能还需要引入主动控制和反馈控制来解决这些问题。但目前三维齐次时不变线性波动方程的可控性的证明尚难完成，更不要说符合气动声学范畴的非线性、时变、非齐次系统了。此外，在地外声学，如太阳日震波（研究太阳内部发展机制）、火星风暴噪声（用于登陆器的极端天气预报）等问题，在生物力学，如从声经耳蜗内液体到基底膜传播到听神经纤维的机制等，都需要和其他学科不断的融汇贯通。气动声学学科的开拓者们，如Lighthill、FfowcsWilliams和Lilley分别在耳蜗、地外、生物飞行等方面从气动声学角度开展了不同程度的研究。

最后，我国气动声学和流动噪声研究和发展的未来也必将在年轻一代。

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