本文描述Fluent中体积反应的相关背景理论。

注：本文以下内容译自Fluent Theory Guide 7.1。

”

ANSYS Fluent可以通过求解描述每个组分的对流、扩散及反应源的守恒方程来模拟化学组分的混合与输运。

用户可能还想考虑使用混合分数方法(对于非预混系统)、反应进程变量方法(对于预混系统)、部分预混方法或组合PDF传输方法来模拟湍流反应燃烧。

1 组分输运方程

当选择求解化学组分的守恒方程时，Fluent会通过求解第i种组分的对流扩散方程来预测每种组分的局部质量分数。

该守恒方程形式为：

式中，为化学反应中生成物组分 的净生成率；为从分散相加上任何用户定义的源项的生成率。这种形式的方程将针对n-1种组分求解，其中n为系统中存在的流体相化学组分的数量。由于组分质量分数之和必须为1，因此第N中组分的质量分数为1减去其他求解的N-1中组分的质量分数之和。为了最小化数值误差，通常将系统中质量分数最大的组分选为第N种组分。如当空气作为氧化剂时，将N2作为第N种组分。

1.1 层流中的质量扩散

在上面的守恒方程中，为由于浓度梯度及温度而产生的组分的扩散通量。默认情况下，Fluent使用稀释近似(也称为菲克定律)来模拟浓度梯度引起的质量扩散。在浓度梯度下，扩散通量可以写成：

式中，为混合物中组分的质量扩散系数；为热扩散系数。

对于某些层流流动，稀释近似可能不合适，此时需要使用完全多组分扩散。在这种情况下，可以求解Maxwell-Stefan方程。

1.2 湍流中的质量扩散

在湍流流动中，Fluent通过以下形式计算质量扩散：

式中为湍流施密特数，，其中为湍流粘度，为湍流扩散率。默认情况下。注意湍流扩散通常会覆盖层流扩散，在湍流流动中通常不需要指定详细的层流扩散特性。

1.3 能量方程中的组分输运

对于一些多组分混合流动问题，由于组分扩散引起的焓输运量为：

其会对焓场产生显著影响，通常不应忽略。特别是，当路易斯数

对任何一种组分来说都远非一致时，忽略该项会导致严重的错误。Fluent默认会包含该项内容，式中为热导率。

1.4 入口扩散

对于Fluent中压力基求解器，入口边界处的组分输运由对流和扩散两部分组成。对于密度基求解器，仅包括对流分量。对流分量由用户指定的入口组分质量分数决定。然而扩散分量取决于入口处计算的组分场的梯度。因此，扩散分量不是计算之前确定的。

2 通用有限速率模型

守恒方程中作为源项出现的化学反应速率是在Fluent中计算得到的，对于湍流流动，可以有三种方法来确定反应速率：

• 直接使用有限速率动力学：忽略湍流脉动对反应动力学速率的影响，反应速率直接由通用有限速率化学来决定
• 涡耗散模型：假设反应速率由湍流控制，忽略化学反应时间尺度的影响，这避免了昂贵的阿累尼乌斯化学动力学计算。此模型计算量较小，但为了获得真实的结果，应该只使用一步或两步化学反应。只有当感兴趣的化学反应时间尺度相对于整个计算域的湍流时间尺度很快时，才可以使用这种方法
• 涡流耗散概念(EDC)模型：详细的化学动力学可以纳入湍流燃烧，同时考虑湍流和化学反应动力学的时间尺度。注意详细的化学动力学计算非常消耗计算资源。

通用有限速率模型应用范围非常宽广，包括层流或湍流反应系统，以及具有预混、非预混或部分预混的燃烧系统。

2.1 直接使用有限速率动力学

当不使用湍流-化学相互作用(TCI)模型时，有限速率动力学通过使用通用反应速率表达式计算化学源项，而不试图说明湍流脉动对源项计算的影响。这种方法建议用于层流流动；或用于湍流时间尺度相对于化学反应时间尺度较快的复杂化学反应的湍流；或者包含复杂的化学反应，且化学反应的时间尺度相差较大的湍流流动问题。

由于化学反应而产生的化学组分的净源项被计算为包含该组分化学反应的反应源项的总和：

式中为组分的分子量；为反应中组分的生成/消耗率。反应可能在壁面上的连续相中发生。

考虑第个化学反应，可以写成下面的形式：

式中，为系统中化学组分的数量；为反应中反应组分的化学计量系数；为反应中生成组分的化学计量系数；为表示组分的符号；为反应的正向反应速率常数；为反应的反向速率常数。

上式对于可逆与不可逆反应都有效。对于不可逆反应，反向反应速率为零。等式中的总和适用于系统中的所有化学组分，但只有作为反应物或产物出现的组分才会具有非零的化学计量系数。

反应中组分生成/消耗的摩尔速率由下式给出：

式中，为反应中组分的摩尔浓度，；为反应中反应物组分的速率指数（rate exponent）；为反应中生成物组分的速率指数（rate exponent）。

用于表示三体对反应速率的影响，该项为：

其中，为反应中组分的三体效率。默认情况下，Fluent在反应速率计算中不包括三体效率。但是如果有三体效率的数据，也可以选择包括它们的影响。

对于化学反应的正向速率常数通过阿累尼乌斯公式计算：

式中，为指前因子；为温度指数；为活化能，；为普适气体常数，。

用户需要在Fluent中指定，并且根据需要选择输入。

如果化学反应为可逆反应，则默认情况下逆向反应速率常数可以通过正向反应速率常数计算得到：

式中，为化学反应的平衡常数，可通过下式计算得到：

式中，为大气压101325 Pa。指数函数项为吉布斯自由能的变化，其分量可以表述为：

式中，与为组分在温度和大气压下估算的熵和焓。这些值在Fluent中被指定为混合物的材料属性。

如果需要，Fluent还提供了明确指定可逆反应速率参数(指前因子、温度指数和活化能)的选项。在这种情况下，使用下面的公式计算可逆反应的反向速率常数：

式中，为逆向反应的指前因子；为逆反应的温度指数；为逆反应的活化能，；为普适气体常数，。

2.2 基于压力的化学反应

通过使用CHEMKIN导入化学反应机理，可以获得依赖压力的化学反应的一般公式。如果选择通过Fluent界面手动输入化学反应式，Fluent可以使用三种方法之一来表示压力相关(或压力fall-off)的反应速率表达式。这些是通过使用CHEMKIN导入机理获得的公式子集。“fall-off”反应是指温度和压力使得反应发生在阿累尼乌斯高压极限和低压极限之间，不再仅仅依赖于温度。

有三种方法可以表示此fall-off区域中的速率表达式。最简单的是Lindemann^[1]形式。还有另外两种相关的方法，Troe方法^[2]和SRI方法^[3]，它们提供了对fall-off区域的更准确的描述。

高压极限和低压极限都需要阿累尼乌斯速率参数。然后将这两个极限的速率系数相混合，产生与压力相关的平滑的速率表达式。在Arrhenius形式中，高压极限()和低压极限()的参数如下：

在任何压力下的净速率常数通过下式进行计算：

式中，定义为：

其中，为包括三体效率的浴气浓度。如果上式中的，则为Lindemann形式。Fluent中提供了另外两种不同的F描述形式，称之为Troe方法及SRI方法。

在Troe方法中，F通过下式给定：

式中，，，。且有。参数均为输入值。

在SRI方法中，F定义为：

式中：

式中的参数为用户指定参数。

对于化学活化的双分子压力相关反应，任何压力下的净速率常数为：

2.3 涡耗散模型

在一些燃烧条件下，燃料燃烧非常快速，化学反应的总体速率受湍流混合的控制。例如在高温非预混燃烧过程中，湍流缓慢地将燃料和氧化剂通过对流/混合到反应区域，在那里它们会迅速燃烧。在某些预混燃烧过程中，湍流缓慢地通过对流/混合将冷反应物和热产物进入反应区，在那里反应发生得很快。在这种情况下，一种近似值是假设燃烧是以有限的速度进行混合的，允许忽略复杂的化学反应速率，假设组分混合时瞬间发生燃烧。

对于混合及燃烧近似，Fluent在Magnussen和Hjertager^[4]工作的基础上提供了一个湍流-化学相互作用模型，称为涡耗散模型（Eddy Dissipation Model，EDM）。该模型中，由于化学反应而生成的组分的净生成率由以下两个表达式中的较小值给出：

式中，为任意生成物组分P的质量分数；为特定反应物的质量分数；A为经验常数，默认值为4.0；B为经验常数，默认值为0.5。

在上面的两个方程式中，化学反应速率由大涡混合时间尺度决定，与Spalding^[5]的eddy-breakup模型处理方式相同。只要湍流存在()，则燃烧就会持续进行，并且不需要点火来启动燃烧过程。这对于非预燃烧来说通常是可以接受的，然而在预混燃烧过程中，反应物一旦进入稳定火焰的上游区域就会立即燃烧。为了弥补这一缺陷，Fluent提供了有限速率/涡耗散模型，在该模型中既计算有限化学反应速率，又计算涡耗散速率，并将它们中的最小值当作净反应速率。在实际工程中，有限速率动力学起到了化学反应动力学“开关”的作用，阻止火焰稳定之前的化学反应。一旦火焰被点燃，涡耗散速率通常小于阿累尼乌斯速率，化学反应受到湍流混合的限制。

注意：

• 虽然Fluent允许涡耗散模型和有限速率/涡耗散模型使用多步反应机理(化学反应数量>2)，但这可能会产生不正确的计算结果。主要是因为多步化学反应机理通常基于阿累尼乌斯速率，且每个化学反应的阿累尼乌斯速率可能有较大的差异。而在涡耗散模型中，所有的化学反应的湍流速率都相等，因此该模型应仅用于单步(反应物→产物)或两步(反应物→中间体、中间体→产物)的总包反应。该模型无法预测自由基等动力学控制的组分。如果想要在湍流流动中考虑多步化学反应机理，应该使用EDC模型。
• 涡耗散模型要求产物引发化学反应，因此当对稳态流动进行初始化时，Fluent会将所有组分的质量分数设置为用户指定的初始值的最大值或0.01。这通常足以启动化学反应。然而如果先进行混合计算且获的了收敛解，则有可能所有生成物的组分质量分数为零，此时进行反应计算时，应当patch一个反应区域以启动化学反应。

”

当使用LES湍流模型时，反应速率公式中的湍流混合率被亚格子尺度混合率取代，其通过下式进行计算：

其中，为亚格子尺度混合率，；为应变率张量，，单位为；

2.4 涡耗散概念模型

涡流耗散概念(Eddy-Dissipation-Concept，EDC)模型是涡耗散模型的扩展，它允许在湍流流动中包含详细的化学反应机理^[6]。模型假设化学反应发生在被称为精细尺度的小湍流结构中。精细尺度的长度分数被模化^[7]为：

式中，*表示精细尺度物理量；为体积分数常数，；为运动粘度。

精细尺度的体积分数计算为。假设组分在一段时间内在精细结构中发生反应：

式中，为时间尺度常数，。

在FLUENT中，细尺度燃烧被假设在恒压反应器中进行，其初始条件为网格中的当前组分及温度。化学反应在时间尺度上进行，由有限反应速率控制，并使用ISAT算法^[8]进行数值积分。ISAT可以将化学反应计算过程加速两到三个数量级，大大减少时间开销。

此外，在使用CHEMKIN-CFD求解器时，动态网格群集(Dynamic Cell Clustering，DCC)选项可用于极大地减少复杂化学的计算时间。由于CHEMKIN-CFD求解器使用稀疏矩阵求解算法，因此对于大型化学反应(组分数量>100)时特别有效。

组分守恒方程中的源项表示为：

式中，为反应一段时间后的精细尺度组分质量分数。

EDC模型可以将详细的化学反应机理结合到湍流反应流中。然而，典型的化学反应机理总是刚性的，并且它们的数值积分计算开销非常大。因此该模型仅在快速化学假设无效时使用，如模拟低温或高压燃烧、快速熄灭火焰中缓慢的一氧化碳燃尽或选择性非催化还原(SNCR)中的一氧化氮转化过程等。

注：这并非是说EDC模型不能用于快速反应，而是说在快速化学反应中使用EDC模型太消耗计算资源。

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2.5 厚火焰模型

预混燃烧具有典型的毫米级层流火焰厚度。由于层流火焰传播速度是由火焰内的组分扩散、热传导及化学反应决定的，因此保证火焰内具有足够的网格分辨率对于预测正确的层流火焰速度是非常有必要的。相比较而言，燃烧室的尺寸通常比层流火焰厚度大得多，即使采用非结构化和自适应求解的网格，火焰也无法得到合理的解析。

预混测流火焰速度（表示为）与（其中D为扩散率）及反应速率成正比。层流火焰厚度与成正比。因此通过增加扩散率和成比例地降低反应速率，可以在不改变层流火焰速度的情况下人为地增大层流火焰厚度。加厚的火焰然后就可以在粗网格上可行地解析，同时仍然能够捕获正确的层流火焰速度。

增厚系数在Fluent中通过下式计算：

式中，为网格尺寸，为层流火焰速度，为用户指定的火焰点数（默认值为8）。网格尺寸()由单元体积和空间维度(2或3)决定。层流火焰厚度是用户输入的，可以指定为常数、用户定义的函数或计算公式，其中热扩散率的计算公式为(为热导率、为密度和为比热容)。

所有组分的扩散系数以及热导率都乘以增厚因子F，所有反应速率都除以F。然而，这些增强的扩散系数会在远离火焰的区域导致错误的混合和热传递，因此火焰仅在反应前沿周围的窄带内动态增厚。该窄带的计算方法是将F乘以一个系数，该系数的计算如下：

式中，为反应速率的空间滤波绝对值；为常数，默认值为10。绝对反应速率被过滤多次，为区域内的最大值。的取值范围为火焰周围区域的1到区域以外的0。

加厚火焰模型(TFM)^[9]常与单步化学反应一起使用，其中整包反应被调整以提供正确的层流火焰速度。原则上，TFM可以与多步反应机制一起使用，但是所有的组分都应该在火焰中充分分解。为了数值稳定性，建议使用刚性化学解算器（The stiff-chemistry solver）。TFM可用于压力基求解器与密度基求解器。

虽然TFM可用于模拟层流火焰，但其最常见的应用是作为湍流预混和部分预混燃烧的LES燃烧模型。预混燃烧的湍流火焰速度主要由火焰起皱决定，这增加了火焰表面积。

火焰增厚改变了其与湍流的相互作用。这应该在组分生成率和消耗率的计算中加以考虑。随着火焰变厚，湍流使火焰起皱的能力减弱，这会影响湍流火焰的传播速度。湍流化学相互作用的减少通过将反应速率乘以效率函数来进行补偿，效率函数计算为分别具有和不具有增厚的火焰的火焰起皱因子之比。

根据Collin et al.^[10]的工作，Fluent通过以下方式计算效率函数：

式中，为湍流速度的亚格子尺度；为对应于加厚火焰的过滤器宽度，通常比物理网格长度尺度高一个数量级。默认值是当地网格间距的10倍；为层流火焰速度；为计算参数。

其中参数通过下式计算：

式中，为用户指定的参数；为从0到1变化的修正参数；为常数，。

方程中的湍流雷诺数为基于积分长度尺度和积分长度尺度下的速度脉动均方根。积分长度尺度是该区域中最大涡的长度，其取决于几何形状，通常使用1/4到1/2的特征尺寸值(如燃烧器直径、入口直径或钝体尺寸)。积分长度尺度下的速度波动均方根计算如下：

式中，为积分长度尺度上的速度均方根。

计算参数通过下式进行计算：

式中，上标0表示没有加厚的火焰，上标1表示经过加厚的火焰。

当流动为层流时，为0，且效率函数减小为1。

当湍流速度脉动变化时：

效率函数接近理论最大极限：

所有组分的反应速率均乘上系数。每个网格中的有效组分扩散率(和热导率)动态确定为：

其中是分子(层流)扩散率，是湍流扩散率。可用Fluent中任何可用的方法计算，包括动力学理论和用户定义函数(UDF)。因为单步反应的动力学系数总是被调整以捕捉实际的层流火焰速度，所以在TFM模拟中应该使用的相同的输运特性。在为1的火焰周围的窄带中，湍流扩散率被关闭，分子扩散率被提高一倍。远离火焰区域，有效扩散率为的非加厚值。

2.6 化学平衡模型松弛

如上所述，当使用有限速率化学反应时，或者当使用涡耗散模型、有限速率/涡耗散模型或EDC模型时，化学组分根据指定的动力学机理计算。在化学平衡松弛模型中，组分组成被驱动到其平衡状态。平均组分守恒方程中的反应源项模化为：

式中，为密度；为组分的平均质量分数；上标表示化学平衡；为特征时间尺度。

上面的方程式暗示组分在特征时间内向其化学平衡状态反应，如特征时间模型^[11]所示。由于化学平衡不依赖于化学反应或反应速率，因此对于给定的，方程式中的反应源项与反应机理无关。

对于任何湍流-化学相互作用选项，松弛到化学平衡模型都是可用的。当不使用湍流-化学模型时，特征时间计算如下：

其中为网格内对流/扩散时间尺度；为网格化学反应时间尺度，其表示为：

式中，为模型常数（默认值为1）；标识符表示用户指定的燃料组分；为燃料组分质量分数；为燃料组分质量分数的变化率；表示所有燃料组分的最小值。

对于ED模型，特征时间尺度，其中湍流时间尺度为，默认为湍流速率常数，。对于FR/ED模型，特征时间尺度。典型例子如碳氢化合物通过单步反应或两步反应先热解为CO，然后氧化为CO2。化学平衡松弛模型可以被认为是ED型模型的扩展，在ED型模型中，组分向化学平衡反应而不是完全反应。该模型提供更准确的中间组分预测，如CO和NOx模拟所需的自由基，如O和OH。

由于化学平衡计算通常比详细的化学模拟计算成本低，化学平衡松弛法可用于为全动力学稳态模拟提供良好的初始条件。该模型也可以用来代替涡耗散模型，在涡耗散模型中，求解计算趋向于化学平衡而非完全反应。

化学平衡假设会导致碳氢化合物燃料在富燃料区域产生较大误差。Fluent提供了通过增加富燃料区的特征时间尺度来降低反应速率。使用该选项，网格中的局部当量比通过下式计算：

式中，表示氧、氢和碳的原子摩尔分数；当局部当量比超过指定的富当量比时，时间标度乘以因子。默认富当量比为1，默认指数因子为2。TUI中提供了在富混合物中启用慢反应速率的选项。

因为化学平衡计算比较消耗计算资源，所以推荐使用ISAT进行计算加速（默认开启）。最初的FLUENT迭代速度显著加快，因为表中包含了足够的条目，并且对表的大多数查询都是内插式的。由于化学平衡组成是由混合物的初始温度、压力和元素组成唯一确定的，因此对于等压系统来讲ISAT表的维度为。在大多数燃烧问题中，化学元素的数量要比化学组分的数量少得多，因此ISAT表的建立相对较快。也可以选择Direct Integration选项，此时将始终在所有网格内执行平衡计算。

参考资料