Fluent化学反应｜02 混合分数理论

在非预混燃烧中，燃料和氧化剂从不同的入口进入到反应区域。非预混燃烧与预混燃烧有很大的不同，在预混合燃烧系统中，通常在燃烧反应之前反应物已经在分子水平上混合。非预混燃烧的典型工程案例包括煤粉锅炉、柴油内燃机和池火燃烧等。

在一定的假设条件下，热-化学过程可简化为一个参数：混合分数（Mixture Fraction）。混合分数（表示为f）是源自燃料流的质量分数。换句话说，它是所有组分(CO2、H2O、O2等)中已燃和未燃的燃料流元素(C、H等)的局部质量分数。这种方法很优雅，因为原子元素在化学反应中是守恒的。换句话说，混合分数f是一个守恒标量，因此其输运控制方程中不存在源项。

将燃烧简化为混合问题，可以避免封闭非线性平均反应速率的困难。一旦组分混合，化学反应可以被处理为与平衡模型处于化学平衡，与稳定扩散小火焰模型接近化学平衡，或者与非稳态扩散小火焰模型显著偏离化学平衡。

非预混燃烧模型涉及一个或两个守恒标量(混合分数)的输运方程的解。计算过程中不求解单组分方程，各组分浓度是从混合分数中预测得到。湍流和化学相互作用利用假定形状的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）来表达。

1 混合分数定义

非预混建模方法的基础为：在一定的简化假设条件下，流体的瞬时热化学状态与一个称为混合分数的守恒标量有关。混合分数^[1]可以用原子质量分数表示为：

式中,为元素的质量分数；下标表示氧化剂流入口的值；下标为燃料流入口的值。

如果包括二次流(另一种燃料或氧化剂，或非反应流)，则燃料和二次混合物分数分别是燃料和二次流的元素质量分数。系统中所有三种组分(燃料、二次流和氧化剂)的混合分数总和始终等于1：

这表明只有ABC平面上的点在混合分数空间中才是有效的，因此两个混合分数及不能独立变化，只有当它们都在图示的三角形OBC内时其值才有效。

Fluent将三角形OBC离散化，如下图所示，主混合分数允许其在0和1之间变化，而次混合分数位于具有以下方程的直线上：

式中，是归一化后的二次混合分数，并且是与二次混合分数轴线的交点处的值。请注意，与不同的是，的范围在0到1之间，与值无关。

归一化二次混合气分数的一个重要特征是假定它在统计上独立于燃料混合分数。注意与不同，其不是守恒标量。在Fluent中，当提示输入二次混合分数时，除了定义二次燃料流的富燃极限(根据定义)之外，在任何地方都使用这种标准化的混合分数定义。

2 混合分数输运方程

在假设扩散率相等的前提下，组分方程可以简化为混合分数的单个方程。组分方程中的反应源项相互抵消(因为元素在化学反应中是守恒的)，因此是一个守恒量。虽然等扩散率的假设对于层流来存在问题，但对于湍流流动来说通常是可接受的。在湍流流动中，湍流对流超过了分子扩散。Favre平均(密度平均)混合分数方程为：

式中，为混合物的层流热导率；为混合物的比热；为Prandtl数；为湍流粘度。源项仅归因于液体燃料液滴或反应颗粒(例如煤)向气相的质量转移。为任何用户定义的源项。

除了求解平均混合分数，Fluent还求解混合分数方差守恒方程^[2]：

式中，为混合物层流热导率；为混合物比热；为Prandtl数；。常数分别为0.85、2.86、2.0。为用户定义的源项。

3 LES中的非预混模型

对于大涡模拟，不需要求解混合分数方差的输运方程。取而代之的是求解下面的方程：

式中，为常数；为亚格子长度尺度。

当在Viscous对话框中激活选项Dynamic Stress时，将会动态计算；否则使用默认常数值0.5。

4 SBES湍流模型中的非预混模型

在SBES湍流模型中，计算域中存在明显可识别的RANS及LES区域。当发生从RAN到LES的转换以及反之亦然时，使用公式(3)计算的RANS公式的混合分数方差和使用公式(4)模拟的LES公式的混合分数方差将不会具有相同的行为。为了保证RANS和LES模型之间的一致性，在RANS区域使用混合分数方差的输运方程，而在LES区域使用代数公式。两者的混合方式与湍流粘度的混合方式相同。SBES的混合分数方差被处理为：

5 混合分数与当量比

混合物分数的定义可以根据反应系统的常用度量来理解。考虑一个简单的燃烧系统，包括燃料流(F)、氧化剂流(O)和产物流(P)，在化学计量条件下可表示为：

式中为空燃比。

将当量比表示为，则有：

在更一般的混合物条件下，化学反应可以写成：

根据方程的左侧，系统的混合分数可以写成：

上式允许在化学计量条件()或富燃料条件()或贫燃料条件()下计算混合物分数。

6 混合分数与组分质量分数、密度和温度的关系

混合分数模型的优势在于将化学反应简化为一个或两个守恒的混合分数。在化学平衡的假设下，所有热化学标量(组分质量分数、密度和温度)都与混合物分数唯一相关。

对于绝热系统中的单一混合分数，质量分数、密度和温度的瞬时值仅取决于瞬时混合分数：

如果包含二次流（secondary stream），瞬时值将取决于瞬时燃料混合分数和二次混合分数：

方程(3)(4)中，代表瞬时组分质量分数、密度或温度。在非绝热系统的情况下，热损失/热增益的影响被参数化为：

对于单混合分数系统，H为瞬时焓。

若包含有二次流，则有：

非绝热流动的例子包括具有辐射的系统、通过壁面的传热、与离散相颗粒或液滴之间的传热以及在不同温度下的多个入口等。

在许多反应体系中，燃烧并不处于化学平衡状态。Fluent提供了几种模拟非化学平衡的方法，包括有限速率模型、EDC模型和PDF输运模型，其中可以包含详细的动力学机制。

在非预混燃烧模型中，有三种方法来模拟非化学平衡。第一种方法是在平衡模型中使用富燃极限(Rich Flammability Limit，RFL)选项，在平衡模型中，富燃区域被建模为纯燃料和更稀薄的平衡燃烧混合物的混合但未燃烧的混合物。第二种方法是采用稳态扩散火焰面模型，可以用来模拟湍流作用下扩散火焰伸展引起的化学非平衡。第三种方法是非定常扩散火焰面模型，可以模拟远离化学平衡的缓慢形成的产物组分。

参考资料