SRS模型｜05 数值设置

本文描述SRS模型中的各种数值算法选择与设置。数值算法主要包括空间离散算法与时间离散算法。

5.1 空间离散

5.1.1 动量方程

如前文所述，SRS模型的主要目的是在网格分辨率的极限下耗散湍流谱中的能量。涡旋粘性的定义是为了在更大的LES尺度上提供正确的耗散。这里假设数值格式都是非耗散的，且所有的耗散都是由LES模型产生。为此，需要在LES区域选择一种相对于亚格子LES模式所提供的耗散方法具有低耗散的数值格式；另一种策略是避免引入LES(亚格子)涡粘性，而是通过数值格式提供所有阻尼。这种方法被称为单调积分大涡模拟(Monotone Integrated Large Eddy Simulation，MILES)(Boris等，1992年))。在ANSYS-CFD中，采用标准的大涡模拟方法，通过大涡模型引入耗散项，并将数值耗散项保持在较低的数值范围内。

为了实现低数值耗散，不能使用RANS方程的标准对流数值格式(如Second Order Upwind Schemes，SOU)，因为这些格式本质上是数值耗散的。相反，LES使用中心差分(Central Difference，CD)格式。在工业模拟中，通常使用二阶中心差分格式。然而，在具有非理想网格的复杂几何结构中，CD格式经常是不稳定的，并且会产生非物理振荡，最终会破坏求解。为了克服这一问题，CD格式的各种变种被开发出来，它们具有更大的耗散特性，但仍然比迎风格式的耗散要小得多，一个例子是Jasak等(1999)的有界中心差分(Bounded Central Difference，BCD)格式。

CD格式可以成功地用于最优网格(通常是具有低歪斜的六面体网格)上的简单流动的大涡模拟(WM)，如槽道或管道流等。对于更复杂的几何形状，ELES允许将LES区域缩小到一个有限的区域，并在该区域内使用高质量的网格，在这种情况下，可以在LES部分内使用CD格式，同时对计算域中的RANS部分使用标准的迎风格式。

对于全局模型(如SAS或DDES/SDES/SBES)，模型中涉及到RANS和LES部分，但它们之间没有明确定义的界面，大多数情况下需要使用BCD格式，该格式可以以可接受的精度处理RANS和LES区域。

在ANSYS Fluent中使用ELES时，可以手动在RANS和LES区域(例如Cokljat等,2009)之间切换数值格式。

在ANSYS CFX中，SAS和DDES/SDES/SBES模型默认采用相同的数值格式，该格式根据流动状态，使用Strelets（2001）提出的开关函数，在二阶迎风和CD格式之间显式切换。此切换算法相对复杂，建议采用代码中也可用的不太复杂的BCD格式。在ANSYS CFX中，BCD格式有一个附加参数，允许数值格式从BCD到CD连续变化。该参数称为“CDS Bound”。CDS Bound=1时仅使用BCD格式，CDS Bound=0时仅使用CD格式。

5.1.2 湍流方程

湍流模型对流项的空间离散在SRS模型中并不重要，因为模型主要由源项决定。因此，对于这些方程一阶迎风格式（First Order Upwind）是足够的，但也可以使用二阶迎风格式（Second Order Upwind）。对于SBES模型，在复杂网格具有二阶湍流数值格式上观察到了存在数值问题，因此建议使用一阶数值格式，注意这对计算精度几乎没有影响，因为RANS区域通常对此切换不敏感。在LES区域，两方程模型无论如何都会被LES模型所覆盖。

5.1.3 梯度离散

在高质量的六面体网格上，梯度离散方法的选择与SRS并没有太大的相关性。对于歪斜较大的网格或多面体网格，一般建议使用Least Square method（LSM）。对于SAS模型，通常应该使用LSM或Green-Gauss Node Based(GGNB)。后者允许对初始不稳定性稍高的敏感性。

5.1.4 压力离散

SRS对压力插值相对较为敏感。验证研究表明，PRESTO!格式比其他格式的耗散性更强，除非出于其他原因需要，否则应避免使用。对于验证研究，通常使用标准压力插值。

5.2 时间离散

5.2.1 时间积分

时间积分常采用二阶后向欧拉格式（Second Order Backward Euler），此算法已被证明具有足够的准确性，且适用于广泛的应用场景。对于湍流变量和其他正变量，使用有界二阶隐式Euler格式（Bounded Second Order Implicit Euler），此格式在CFX中为默认选项，而在Fluent中需要手动选择。

应选择合适的时间步长以确保计算域的 LES 部分实现 的 Courant 数。

对于具有高拉伸因子的复杂几何形状和网格，CFL数的定义并不总是非常可靠(例如，如果流动通过高度拉伸的单元格区域)。在这种情况下，可以根据要解析的剪切层的物理尺寸进行估计。如果需要N个立方体网格来解析剪切层(假设跨过厚度的混合层需要的网格数N=15-20)并且要达到一定的CFL数，则需要的时间步长为：

考虑到与RANS湍流长度尺度成正比，因此该估计课可进一步简化为：

式中，。这意味着可以在前置RANS 模拟上估计时间步长。

还可以通过评估流体通过计算区域的时间来进行更全面的估计。这是流体以速度U通过长度为L的LES区域所需的时间。通过估计沿该轨迹将通过多少个网格单元N，可以得到。

5.2.2 时间推进及亚松弛

在Fluent中有多种不同的时间推进方法。首先选择的是迭代(ITA)和非迭代时间推进(NITA)。NITA适用于高质量网格以及方程之间物理耦合有限的流动。这只是一个一般性的指导原则；应该检查NITA是否有任何新的应用程序，因为它可以显著节省CPU。在NITA中，建议使用fractional step方法，但在评估时间步长时必须非常谨慎和保守。尝试在CFL>1的情况下执行仿真可能会导致错误的解决方案。此外，应确保所有方程的残差降至0.0001。

对于ITA方案（除NITA以外的所有方案），分离解算器通常比耦合解算器更快。在大多数情况下，最佳选择是SIMPLEC方案。此方案的默认欠松弛参数设置用于稳态模拟。对于SRS模型模拟，应将其更改为尽可能接近1的值，以提高迭代收敛性。通常，SIMPLEC所需的内部迭代循环的数量取决于流动问题的复杂性。最关键的物理量量是质量守恒。每一个时间步质量残差应至少减少一个数量级。由于具有高度的欠松弛和良好的网格质量，即使只有两个内部迭代，也可以获得良好的计算结果。

耦合解算器在每次迭代中速度较慢，但拥有更稳健的收敛性，对于复杂情况可能更有利。对于耦合解算器，通常也会指定松弛值为（或接近）1。内循环的数量通常为。在ANSYS CFX中，耦合解算器用于所有模拟。

对于具有附加物理模型（多相流、燃烧等）的流动，对于所有求解器，每个时间步的内部迭代次数可能都需要增加。

需要强调的是，最优欠松弛因子和最优内迭代次数取决于具体的应用场景。可能需要进行一些优化才能获得最有效的结果。

本文译自《Best Practice: Scale-Resolving Simulations in ANSYS CFD》
原文作者：F.R. Menter

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