本文描述Fluent模拟明渠流动问题的基础理论。

注：

本文内容取自Fluent Theory Guide。

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FLUENT可以利用VOF模型和明渠边界条件来模拟明渠流动。在明渠流动中，流动的液体与其上方的流体(通常是大气)之间存在自由面，此时波的传播和自由面行为变得非常重要。明渠中的流体流动通常受重力及惯性力的控制，主要适用于海洋应用及给排水系统的流动分析。

明渠流常用无量纲弗劳德数来描述，其定义为惯性力与静水压力之比：

式中，为流速；为重力加速度；为长度尺度，一般指渠道底部到自由面的高度。公式中的分母为波速。

在固定参考系中，波速定义为：

基于弗劳德数，明渠水流可分为以下三类：

• 当Fr<1时，也即，此时为亚临界流动，扰动可以向上游和下游-传播，下游条件可能会影响上游的流动
• 当Fr=1时，此时为临界流动，上游传播的波保持不变，流动特性可能会发生变化
• 当Fr>1时，此时为超临界流动，下游条件不会影响到上游的流动

1 上游边界

明渠流动的上游入口边界可选择：压力入口与质量入口。

1.1 压力入口

入口总压为：

其中，分别为面中心及自由面上任一点的位置向量；这里假设自由面水平且与重力方向垂直。为重力加速度向量；为重力单位向量；为速度值；为网格内混合相的密度；为参考密度。

动压表示为：

静压为：

静压可以改写为：

其中，为自由表面到参考位置的距离，其表示为：

1.2 质量流量入口

与明渠流动相关的每相质量流量由下式定义：

1.3 指定体积分数

在明渠流动中，FLUENT基于Boundary Conditions对话框中指定的输入参数在内部计算体积分数，因此无需单独指定体积分数。

对于亚临界进口流量(fr<1)，FLUENT利用相邻单元的值重建边界上的体积分数值。可以使用以下步骤完成：

• 边界上使用单元值计算节点体积分数
• 使用插值节点值计算每个边界面上的体积分数

对于超临界流动（Fr>1），边界体积分数可以使用从底部到自由表面的固定高度值来计算。

2 下游边界

明渠流动的下游边界可以使用压力出口与outflow。

2.1 压力出口

静压值的确定取决于压力指定方法：

• Free Surface Level：对于亚临界出口流(Fr<1)，静压取自边界上指定的压力分布，否则取自相邻单元；对于超临界流动(Fr>1)，压力取自相邻网格单元
• From Neighboring Cell：从相邻网格单元获取静压值
• Gauge Pressure：用户指定静压值

2.2 Outflow边界

在求解流动问题之前，可以在明渠流动出口处使用出Outflow边界条件来模拟流速及压力细节未知的流动出口。如果流出边界处的条件未知，则FLUENT将从内部推断所需的信息。

然而了解此边界的局限性非常重要：

• 只能在出口使用单个出流边界，这通过将流量加权设置为1来实现。换句话说，在具有出流边界的明渠水流中不允许有多个出口
• 模拟计算中应该有一个较为合理的初始流场，以避免出口处产生回流而导致的收敛问题，这将导致不可靠的计算结果
• Outflow边界条件只能用于质量流量进口，其与压力入口和压力出口不兼容。例如，如果选择进口作为压力进口，那么只能在出口处使用压力出口。如果选择进水口作为质量流量进水口，则可以在出口处使用Outflow边界条件或压力出口边界条件
• Outflow边界条件假设流动在流出边界法向方向上充分发展，因此应合理地放置此类边界面

2.3 指定回流体积分数

FLUENT使用相邻单元格值在内部计算出口边界上的体积分数值，因此此选项处于禁用状态。

3 数值沙滩

为了避免波浪反射，在压力出口边界附近的单元区域的动量方程中加入阻尼汇以避免波的反射。阻尼汇^[1]描述为：

式中，为沿重力方向；为流动方向；为方向的动量汇；为线性阻尼阻力（1/s），默认值为10；为二次阻尼阻力，默认值为10；为沿方向的速度；为与自由面之间的距离；为沿方向的距离；为方向的阻尼函数；为沿方向的阻尼函数。

定义沿及方向的缩放因子：

式中的分别为阻尼区域沿着方向的起始点与终止点。分别为沿着方向的自由面与底部面标高。

其中与方向的阻尼函数分别为：

参考资料