Fluent气动声学｜02 FW-H模型

本文介绍Ffowcs Williams-Hawkings模型的理论背景。

注：本文内容取自Fluent Theory Guide。

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FW-H模型（The Ffowcs Williams and Hawkings Model）本质上是一个非齐次波动方程，其可以通过连续性方程及Navier-Stokes方程推导得到。FW-H模型^[1]可以表述为下面的形式：

式中，为流体速度在方向的分量；为流体速度在壁面法向方向的分量；为面速度在方向分量；为面速度沿其法向方向的分量；为狄拉克函数；为亥维赛阶跃函数。

为远场声压（）。表示嵌入在外部流动问题()无界空间中的数学曲面，以便于使用广义函数理论及自由空间格林函数求解。所述表面()对应于源(发射)表面，并可使其与物体(不渗透)表面或物体表面外的可渗透表面重合。为指向外部区域()的单位法向量，为远场声速，为Lighthill应力张量，定义为：

为压缩应力张量。对于Stokesian流体，压缩应力张量通过下式给出：

自由流物理量以下标0来表示。

当声源与接收器之间没有障碍物时，波动方程（方程1）可以解析积分求解。完整解由表面积分和体积积分组成。表面积分代表单极子声源、偶极子声源和部分四极子声源的贡献，而体积积分代表声源表面以外区域的四极子(体积)声源。当气流为低亚音速且声源面包围声源区时，体积积分的贡献减小。Fluent中去掉了体积积分部分。此时有：

式中：

其中：

式中，当积分面与不可穿透壁面相重合时，根据其物理意义，式（4）中右侧的两项及通常分别称为厚度项和载荷项。式（5）及式（6）中的方括号表示积分的核心是在相应的延迟时间计算的，给定接收时间及声源与接收器之间的距离，可得到延迟时间：

为了计算物体周围外部流动引起的气动噪声，必须启用Convective Effect选项，并另外指定远场流体速度矢量。该选项与实际情况有关，如飞行测试(安装在飞机上的麦克风)或风洞测量(安装在风洞核心流动区域内的麦克风)。

考虑对流效应时，延迟时间的计算方式要比前面列出的形式复杂。有效声音传播速度在上游半球小于，在下游半球大于，其中为声源到接收器的方向角，如下图所示。

具有对流效应的延迟时间计算为：

启用对流效应选项要求远场对流必须为亚音速（）。

参考资料