本案例演示利用Fluent瞬态求解自定义标量方程的一般过程。

本案例要求解的标量方程为：

此方程中包含瞬态项、扩散项，没有对流项与源项。

方程求解中涉及的边界类型包括：

• Dirichlet边界：
• Neumann边界：
• Mixed边界：

其中，均为常数。

1 问题描述

案例计算模型如图所示。计算模型中包含三种边界类型：常数、常数通量以及混合边界。

本案例边界条件中涉及的参数包括：

注：本案例是以热问题为背景，其实很容易切换到其他模型，如电磁场问题，只需要修改少量的参数即可。

本案例分别计算稳态及瞬态条件下的物理量的分布。

2 Fluent设置

• 以2D、Double Precision方式启动Fluent
• 读取网格文件laplace.msh

2.1 激活瞬态计算

• 进入General面板，选中选项Transient

2.1 UDF编译

• 如下图所示编译UDF并加载

注：本案例UDF仅实现了混合边界及瞬态项一阶和二阶离散。

• 模型树中添加UDS

• 在UDS参数设置对话框中，设置Flux Function为none，其他参数如图所示。

注：本案例控制方程中没有对流项，因此设置Flux Function为none。UDF程序中实现了瞬态项的一阶与二阶离散，因此这里可以设置Unsteady Function为一阶或二阶算法。

2.2 Materials设置

• 指定材料UDS Diffusivity为defined-per-uds弹出扩散系数设置对话框

• 指定扩散系数

2.3 边界条件设置

• 设置topwall边界为Specified Value，并指定User Scalar为80

• 如下图所示设置左侧边界

• 如下图所示设置右侧边界

• 底部边界参数设置

底部边界与右侧面边界采用UDF进行指定，其指定方式为：

其中，；；，这些参数在UDF中进行指定。

2.4 Controls

• 取消计算流动与湍流

2.5 指定残差

• 指定残差为1e-6

2.7 指定初始条件

• 设置初始条件下标量值为80

2.8 设置自动保存

• 设置自动保存

2.6 计算

• 设置迭代参数进行计算

• 计算完毕后查看标量分布，如下图所示

注：这里采用的是一阶瞬态算法，读者有兴趣可以尝试改用二阶算法计算。若有兴趣，也可以改用能量方程进行计算，并与UDS计算结果进行比较，这里就不详细描述了。能量方程计算结果可查看文末提供的文件（Energy文件夹中的文件）。

• 利用能量方程的计算结果如下图所示

两种计算方式得到的计算结果保持一致。在利用Energy方程计算时，建议使用固态材料进行计算，若非要会用流体材料计算，建议不取消流动方程。这里感觉应该是软件的bug，有时候取消流动方程仅计算热传导能成功，有时不能成功。但换成固体材料计算则完全没有问题。

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3 附录：UDF代码解释及案例文件

本篇文章来源于微信公众号: CFD之道