Fluent中的电势模型只是应用欧姆定律求解电流密度与电势，无法求解更加复杂的电磁场与流体之间的相互作用。而要考虑这种电磁与流体之间的耦合作用，则需要使用磁流体动力学（MHD）方法。本文描述Fluent中MHD模块所涉及的基础理论。

本文内容取自Fluent Theory Guide。

1 磁流体动力学介绍

流体流场与磁场之间的耦合可以通过两个基本效应来理解：导体在磁场中运动所产生的电流，以及电流与磁场相互作用产生的洛伦兹力。通常，感应电流与洛伦兹力都倾向于与产生它们的机制相反，如导致电磁感应的运动被其所产生的洛伦兹力阻碍。

电磁场可以通过Maxwell方程进行描述：

式中，为磁场强度，Tesla；为电场强度，V/m；分别为磁场及电场的感应场；为电荷密度，C/m3；为电流密度向量。

感应场 之间的关系为：

式中，为磁导率；为介电常数。对于具有充分导电性能的介质（如液态金属），电荷密度及位移电流通常被忽略^[1]。

在研究流场与电磁场的相互作用时，感应电流密度的确定至关重要。通常可用两种方法来求解电流密度：一是通过求解磁感应方程；另一种是通过求解电势方程。

2 磁感应方法

通常情况下可以使用欧姆定律定义电流密度：

式中，为介质的电导率。对于流场中的流体速度场，欧姆定律表示为：

通过欧姆定律及麦克斯韦方程，感应方程可表示为：

通过求解得到的磁场，之后可以通过安培定理计算电流密度：

在MHD模型中，磁场可以分解为外加磁场及由于流体运动而产生的感应磁场，只有感应磁场需要求解。

根据麦克斯韦方程，外加磁场满足下式：

式中，为产生磁场的介质的电导率。

2.1 非导电介质中产生的外加磁场

在非导电介质中，外加磁场满足：

由于，磁感应公式可写为：

电流密度可通过下式进行计算：

2.2 导电介质中产生的外加磁场

在导电介质中，假设产生磁场的介质的磁导率与流体介质的电导率相同，即，则感应方程可写为：

电流密度可通过下式计算得到：

3 电势方法

电流密度的第二种方法是求解电势方程，之后利用欧姆定律计算电流密度。

电场可表示为：

其中，及分别为标量势和矢量势。对于静电场，，欧姆定律可表示为：

对于具有充分导电性的介质，电荷守恒原理给出：

电势方程可表示为：

电势的边界条件可为：

对于绝缘边界，为边界的法向向量，且有。

对于导电边界，为边界位置指定的电势值。

利用电磁感应的知识，通过在流体动量方程和能量方程中引入附加的源项来实现MHD耦合。

对于流体动量方程，附加的源项是洛伦兹力：

其单位为，为单位体积所受的力。

对于能量方程，附加源项为焦耳热：

其单位为。

对于电磁场中的带电粒子，作用于其上的洛伦兹力为：

其中，为颗粒电荷密度，；为颗粒速度；为作用在颗粒上的力，。

对于多相流动，假设两相界面处的电流可以忽略，则混合物的电导率为：

其中，及分别为第相的电导率与体积分数。用于感应方程求解。

参考文献