本文介绍Fluent中RPI沸腾模型相关理论。
来源：Fluent Theory Guide。
1 介绍
传热学中的过冷沸腾，指的是流体温度低于其饱和温度，然而壁面温度高于饱和温度时在壁面上发生的沸腾现象。在过冷沸腾时，热量直接从壁面转移到液体中，一部分热量导致液体温度升高，另一部分热量会导致液体沸腾产生蒸气。相间换热会导致液体平均温度升高，但由于流体温度低于饱和温度，因此产生的饱和蒸汽会冷凝。另外，一些热量也可以直接从加热壁面转移到蒸汽中。
在Fluent中，Eulerian多相流下包含壁面沸腾模型（wall boiling models），其中多相流动由相连续方程、动量方程以及能量方程控制，壁面沸腾线下由Kurual and Podowski[1]的RPI成核沸腾模型以及 Lavieville et al[2]提出的DNB模型。
可用于壁面沸腾模型的三种的壁面边界：等温壁面、指定热流密度和指定换热系数。
Fluent中包含三种壁面沸腾模型：RPI Boiling Model、Non-equilibrium Boiling及Critical Heat Flux。如下图所示。
2 RPI模型
RPI模型将壁面到液相的总热流分为对流热流（convective）、淬火热流（quenching heat flux）以及蒸发热流（evaporative heat flux）三部分：
加热壁面面积被分为两部分：被成核气泡覆盖的面积以及被液体覆盖的面积。
-
对流热流
式中，为单相换热系数；及分别为壁面及液相温度。
-
淬火热流模拟了气泡脱离后充液壁面附近的循环平均瞬态能量传递，其表达式为
式中，为液相导热率；为周期时间；为扩散率，。
-
蒸发热流
式中，为脱离壁面的气泡体积；为激活的成核密度；为蒸汽相密度；为蒸发潜热；为气泡脱离频率。
这些方程的封闭需要额外的参数。
-
影响面积（Area of Influence）
基于脱离直径及成核密度来定义的物理量，其表达式为：
注意，为了避免由于成核密度的无约束经验相关而造成的数值不稳定性，需要对影响区域加以限制。影响面积限制为：
经验常数通常取值为4。然而人们发现该值并不是通用的，其取值范围1.8~5。
基于Del Valle及Kenning[3]的研究发现，参数可表示为：
参数为过冷Jacob数（subcooled Jacob number），其定义为：
式中，。
-
气泡脱离频率（Frequency of Bubble Departure）
RPI模型使用气泡脱离频率作为基于惯性控制增长的频率[4](并不适用于过冷沸腾)：
-
成核密度（Nucleate Site Density）
成核部位的密度通常用基于壁面过热的相关系数来表示。一般表达为：
式中，来自Lemmert and Chawla[5]的经验参数，，。
也有其他的表达式，如Kocamustafaogullari和Ishii[6]提出的：
其中，
其中，为气泡脱离直径；密度函数可定义为：
-
气泡脱离直径（Bubble Departure Diameter）
默认条件下，RPI模型的气泡脱离直径（单位 m）采用经验公式[7]计算：
采用Kocamustafaogullari及Ishii[8]提出不同的计算方法：
式中，为接触角，单位为角度。
基于Unal[9]的关系式计算气泡脱离直径（单位 mm）：
式中：
式中，为流体压力；为壁面过热度；为潜热；为近壁面流体速度， m/s；上标分别为固相、液相以及汽相。
参考资料
N. Kurul and M. Z. Podowski. On the modeling of multidimensional effects in boiling channels. In Proceedings of the 27th National Heat Transfer Conference, Minneapolis, Minnesota, USA. 1991.
[2]J. Lavieville, E. Quemerais, S. Mimouni, M. Boucker and N. Mechitoua. NEPTUNE CFD V1.0 Theory Manual. EDF. 2005.
[3]V. H. Del Valle and D. B. R. Kenning. Subcooled flow boiling at high heat flux. International Journal of Heat and Mass Transfer. 28(10). 1907–1920. 1985.
[4]R. Cole. A Photographic Study of Pool Boiling in the Region of the Critical Heat Flux. AIChE J. 6. 533–542. 1960.
[5]M. Lemmert and L. M. Chawla. Influence of flow velocity on surface boiling heat transfer coefficient in Heat Transfer in Boiling. E. Hahne and U. Grigull, Eds., Academic Press and Hemisphere, New York, NY, USA. 1977.
[6]G. Kocamustafaogullari and M. Ishii. Foundation of the Interfacial Area Transport Equation and its Closure Relations. International Journal of Heat and Mass Transfer. 38. 481–493. 1995.
[7]V. I. Tolubinski and D. M. Kostanchuk. Vapor bubbles growth rate and heat transfer intensity at subcooled water boiling. 4th International Heat Transfer Conference, Paris, France. 1970.
[8]G. Kocamustafaogullari and M. Ishii. Interfacial area and nucleation site density in boiling systems. International Journal of Heat and Mass Transfer. 26. 9. 1377–1387. 1983.
[9]H. C. Unal. Maximum Bubble Diameter, Maximum Bubble Growth Time and Bubble Growth Rate During Subcooled Nucleate Flow Boiling of Water Up To . Int. J. Heat Mass Transfer. 19. 643–649. 1976.
本篇文章来源于微信公众号: CFD之道
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