Julia CFD｜02 一维非线性对流

一维非线性对流问题的控制方程为：

采用时间向前空间向后差分格式进行离散，其离散方程为：

改写为迭代形式为：

注：

此处的离散格式为显式，也可以尝试改成其它差分格式（如时间向后、空间向前、中心差分等）进行离散。若采用隐式方式可能会涉及到代数方程的组装与求解。

”

代码如下所示。

using PyPlot
using Printf
nx = 41;
dx = 2 / (nx - 1);
nt = 25;
dt = 0.025;
 
c = 1;
u = ones(nx);
s = Int(0.5 / dx);
e = Int(1 / dx);
u[s:e] .= 2;
 
un = ones(nx)
 
for n in 1:nt
    PyPlot.cla()
    un = copy(u)
    for i in 2:nx
        u[i] = un[i] - un[i] * dt / dx * (un[i] - un[i - 1])
    end
    plot(range(0, stop=2, length=nx), u, color="red", linewidth=2)
    PyPlot.title(@sprintf("times=%.3f s", n * dt))
    PyPlot.pause(.2)
end
 
PyPlot.show()

计算结果如下图所示。