本文介绍OpenFOAM随机算例中laplacianFoam求解器的flage算例。

计算条件模型如下图所示。内壁面patch2温度273 K，外部壁面patch4温度573 K，计算热传导状况。

1 算例运行

flage算例位于$FOAM/TUTORIALS/basic/flage中，该算例演示利用laplacianFoam求解器计算计算区域内的瞬态热传导。

算例原始文件夹结构如下图所示。

其中文件Allclearn及Allrun均为bash脚本文件，主要用于帮助用户运行该算例，其中Allclean文件用于清除与算例运行无关的文件，而Allrun则包含了运行该算例的所有命令过程。

打开Allrun文件，其内容如下所示。

#!/bin/sh
cd ${0%/*} || exit 1    # 进入到当前路径
 
# 将RunFunctions添加到环境变量
. $WM_PROJECT_DIR/bin/tools/RunFunctions
 
# 获取运行该算例所需的求解器
application=$(getApplication)
 
# 定义函数用于执行ansysToFoam命令将ans网格转换为openfoam网格
runAnsysToFoam()
{
    if [ -f log.ansysToFoam ]
    then
        echo "ansysToFoam already run on $PWD: remove log file to re-run"
    else
        echo "Running ansysToFoam: converting mesh $1"
        ansysToFoam $1 -scale $2 > log.ansysToFoam 2>&1
    fi
}
 
runAnsysToFoam flange.ans 0.001 //转换计算网格，网格进行了缩放
runApplication $application   // 调用求解器执行计算
runApplication foamToEnsight  // 将计算结果转换为ensight格式（非必须）
runApplication foamToEnsightParts //转换计算结果（非必须）
runApplication foamToVTK        //转换计算结果（非必须）

Allrun文件可以直接删除掉。

若不使用Allrun文件，运行该算例只需要三条命令：

ansysToFoam flange.ans -scale 0.001
laplacianFoam
paraFoam

2 算例解释

OpenFOAM中laplacianFoam求解器计算的是瞬态热传导方程：

式中，为热扩散系数，其单位为m2/s，，为热导率，为密度，为定压比热容。

2.1 网格处理

本算例采用外部文件转换的方式准备。OpenFOAM支持转换多种不同格式类型的计算网格，转换工具位于路径$FOAM_UTILITIES/mesh/conversion，如下图所示。

本算例要转换的ans格式的网格文件，这是ansys格式网格文件，可以使用命令ansysToFoam进行转换。

在转换的过程中，可以使用参数-scale对计算网格进行缩放，如本算例将网格各方向尺寸缩小1000倍。网格缩放功能主要是应对模型单位不一致的情况。

网格缩放完毕后，通常需要使用命令checkMesh对网格进行检查，检查结果如下所示。

确保网格检查没有问题再进行下一步操作。

2.2 物理属性设置

在transportProperties文件中设置物理属性参数。这里需要指定参数DT的值。

文件内容如下所示，指定DT值为4e-5。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       dictionary;
    location    "constant";
    object      transportProperties;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * //
DT              DT [0 2 -1 0 0 0 0] 4e-05;

2.3 边界条件与初始条件

OpenFOAM的边界条件与初始条件都是在0文件夹中设置相应文件。

本算例只有一个待求的物理量T，因此只需要指定0文件夹中的T文件。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       volScalarField;
    object      T;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions      [0 0 0 1 0 0 0]; // 量纲为温度K
internalField   uniform 273;        //内部网格被初始化为273 K
// 下面指定各边界上T的值
boundaryField
{
    patch1
    {
        //零梯度表示绝热边界，边界温度值通过内部网格值进行计算
        type            zeroGradient;
    }
 
    patch2
    {
        // 采用第一类边界指定温度值为273 K
        type            fixedValue;
        value           uniform 273;
    }
 
    patch3
    {
        type            zeroGradient;
    }
 
    patch4
    {
        // 指定边界温度573 K
        type            fixedValue;
        value           uniform 573;
    }
}

2.4 求解控制参数设置

1、controlDict文件

在controlDict文件中指定与计算迭代相关的参数。文件内容如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       dictionary;
    location    "system";
    object      controlDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
application     laplacianFoam;   // 这里指定求解器，用于Allrun中提取求解器
startFrom       startTime;       // 指定计算的起始时刻方式为startTime，备选项还有firstTime及latestTime
startTime       0;                // 指定起始时刻为0，意为从0时刻开始计算
stopAt          endTime;        // 指定终止时刻为endTime，备选项还有nextWrite、noWriteNow及writeNow
endTime         3;                // 指定终止时刻为3 s
deltaT          0.005;            // 指定时间步长为0.005 s
writeControl    runTime;        // 按时间写出文件,备选项包括adjustableRunTime、clockTime、cpuTime、runTime、timeStep
writeInterval   0.1;            // 指定文件写出间隔，这里 间隔0.1s保存一次文件
purgeWrite      0;                // 指定保存的文件数量，取0表示此参数不激活
writeFormat     ascii;            // 指定文件写出格式，ascii为文本文件
writePrecision  6;                // 指定数据精度，这里保留6位有效数字
writeCompression off;            // 是否压缩文件，off表示不压缩
timeFormat      general;        // 时间格式
timePrecision   6;                // 时间保留6位有效数字
runTimeModifiable true;            // 是否允许运行时修改

2、fvSchemes文件

fvSchemes文件用来定义控制方程离散格式。

文件内容如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       dictionary;
    location    "system";
    object      fvSchemes;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
 
ddtSchemes
{
    default         Euler;
}
 
gradSchemes
{
    default         Gauss linear;
    grad(T)         Gauss linear;
}
 
divSchemes
{
    default         none;
}
 
laplacianSchemes
{
    default         none;
    laplacian(DT,T) Gauss linear corrected;
}
 
interpolationSchemes
{
    default         linear;
}
 
snGradSchemes
{
    default         corrected;
}

这些不同的离散格式位于OpenFOAM路径$FOAM_SRC/finiteVolume/finiteVolume下。如ddtSchemes，在该目录下包含可以使用的算法，如下图所示。

待选项包括CoEuler、CrankNicolson、Euler、SLTS、backward、bounded、localEuler、steadyState。若忘记了有哪些算法可用，可以随便设置，然后在计算过程中OpenFOAM会报错并给出所有待选项。

3、fvSolution文件

fvSolution文件用于指定线性方程求解算法。文件内容如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       dictionary;
    location    "system";
    object      fvSolution;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

solvers
{
    T
    {
        solver          PCG; //采用预条件共轭梯度求解器
        preconditioner  DIC; //简化的基于对角线的不完全Cholesky预处理器
        tolerance       1e-06; //计算容差
        relTol          0;
    }
}

SIMPLE
{
    nNonOrthogonalCorrectors 2;  //非正交修正次数
}

线性方程求解算法的源代码位于$FOAM_SRC/OpenFOAM/matrices/lduMatrix，其中包含了线性求解过程中的预条件器、光顺器以及求解器算法。如下图所示。

如solver中可以选择的算法存在与solvers文件夹中，如下图所示。比较常用的求解器除了PCG外，还包含GAMG、PBicg、PBiCGStab等。

关于这些算法的选用，对于新手来讲可以暂时不必关注。

2.5 求解计算

采用laplacianFoam进行求解。在终端运行以下命令：

laplacianFoam

计算完毕后，可以使用命令：

paraFoam

进行后处理。

3 计算结果

• 3s时刻温度分布

鉴于本算例极为简单，其他过程略过。

4 总结

laplacianFoam求解器是一个用于求解温度等标量扩散方程的求解器。需要准备的文件包括：

• 0/T：指定边界条件与初始条件
• constant/transportProperties：指定Dt值