本算例利用OpenFOAM计算两个同心圆柱体之间的层流流动，并将计算结果与文献数据进行比较。

算例来源：ANSYS Verification VMFL001。

参考文献：F. M. White. Viscous Fluid Flow. Section 3-2.3. McGraw-Hill Book Co., Inc.. New York, NY. 1991.

”

1 案例描述

几何如图所示。内筒以恒定速度旋转带动流体运动，外筒保持静止。本案例可以采用二维几何建模。

图中几何尺寸为:

• 内圆柱半径：17.8 mm
• 外圆柱半径：46.28 mm

流体介质属性为:

• 密度：1 kg/m3
• 动力粘度：0.0002 kg/m-s

内筒旋转角速度1 rad/s。

采用稳态层流计算。并与理论值进行比较（理论值来自F. M. White. Fluid Mechanics(7nd ed). P275 。

式中，为内部圆柱旋转角速度；为内部圆柱半径； 为外部圆柱半径；为面上点到圆形的距离。

2 OpenFOAM设置

本案例中，流动为层流流动。可以选择使用icoFoam计算足够长时间的瞬态。二维问题这里以官方算例cavity作为模板。案例计算网格如下图所示，采用一半模型进行计算，其中边界top与bot为周期边界。

注：本算例也可以采用完整模型进行计算。除了可以使用icoFoam求解器外，也可以使用simpleFoam、pimpleFoam求解器进行层流计算。

”

2.1 文件准备

• 创建工作文件夹。

run
cp -r $FOAM_TUTORIALS/incompressible/icoFoam/cavity/cavity .
mv cavity ex1
cd ex1

• 将网格文件ex1.cas拷贝到文件夹ex1中。
• 利用下面的命令将cas文件转化为OpenFOAM网格

fluentMeshToFoam ex1.cas

转换完毕后查看constant/polyMesh/boundary文件中的边界信息，确保边界无误。本算例的boundary文件内容如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       polyBoundaryMesh;
    location    "constant/polyMesh";
    object      boundary;
}
// * * * * * * * * * * * * * * // 
5
( 
    innerwall
    {
        type            wall;
        inGroups        List 1(wall);
        nFaces          60;
        startFace       2340;
    }
    outerwall
    {
        type            wall;
        inGroups        List 1(wall);
        nFaces          60;
        startFace       2400;
    }
 
    bot
    {
        type            cyclicAMI;
        inGroups        List 1(symmetry);
        nFaces          20;
        startFace       2320;
        // 下面是指定旋转周期边界
        matchTolerance  0.0001;
        neighbourPatch  top;
        transformType   rotational;
        rotationAxis    (0 0 1);
        rotationCentre  (0 0 0);
        rotationAngle   180;
        method          faceAreaWeightAMI;
    }
 
    top
    {
        type            cyclicAMI;
        inGroups        List 1(symmetry);
        nFaces          20;
        startFace       2460;
        // 下面是指定旋转周期边界
        matchTolerance  0.0001;
        neighbourPatch  bot;
        transformType   rotational;
        rotationAxis    (0 0 1);
        rotationCentre  (0 0 0);
        rotationAngle   -180;
        method          faceAreaWeightAMI;
    }
    frontAndBackPlanes
    {
        type            empty;
        inGroups        List 1(empty);
        nFaces          2400;
        startFace       2480;
    }
)

网格处理完毕后可以利用命令checkMesh检查计算网格。

2.2 指定材料介质参数

打开文件constant/transportProperties，修改介质的运动粘度为0.0002 m2/s。文件内容如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       dictionary;
    location    "constant";
    object      transportProperties;
}
// * * * * * * * * * * * * * //
 
nu              [0 2 -1 0 0 0 0] 0.0002;

2.3 设置边界条件

1、设置U文件

本算例中只有内壁面innerwall有旋转速度。U文件内容如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       volVectorField;
    object      U;
}
// * * * * * * * * * * * * * //
 
dimensions      [0 1 -1 0 0 0 0];
internalField   uniform (0 0 0);
 
boundaryField
{
    // 指定边界innerwall绕z轴旋转，角速度为1 rad/s
    innerwall
    {
        type            rotatingWallVelocity;
        origin          (0 0 0);
        axis            (0 0 1);
        omega            1;
    }
 
    outerwall
    {
        type            noSlip;
    }
    // 指定边界top类型为周期边界cyclicAMI
    // 边界为静止
    top
    {
        type             cyclicAMI;
        value            uniform (0 0 0);
    }
    // 指定边界bot类型为周期边界cyclicAMI
    // 边界为静止
    bot
    {
        type              cyclicAMI;
        value             uniform (0 0 0);
    }
    // 指定边界类型为empty，采用2d计算
    frontAndBack
    {
        type            empty;
    }
}

2、设置p文件

p文件内容如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       volScalarField;
    object      p;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * // 
dimensions      [0 2 -2 0 0 0 0];
// 设置内部初始压力为0
internalField   uniform 0;
 
boundaryField
{
    // 内外壁面边界为零压力梯度
    "(innerwall|outerwall)"
    {
        type        zeroGradient;
    }
   // 指定top与bot边界为周期边界，压力为0
    "(top|bot)"
    {
        type             cyclicAMI;
        value            uniform 0;
    }
    // 2d计算指定边界为empty
    frontAndBack
    {
        type            empty;
    }
}

2.4 设置计算条件

这里只需要修改system/controlDict文件，该文件修改完毕后如下所示。

FoamFile
{
    version     2.0;
    format      ascii;
    class       dictionary;
    location    "system";
    object      controlDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * //
application     icoFoam;
startFrom       startTime;
startTime       0;
stopAt          endTime;
// 指定计算5s
endTime         5;
// 时间步长选择0.001s
deltaT          0.001;
writeControl    timeStep;
// 100个时间步保存一次
writeInterval   100;
purgeWrite      0;
writeFormat     ascii;
writePrecision  6;
writeCompression off;
timeFormat      general;
timePrecision   6;
runTimeModifiable true;

2.5 计算求解

所有的文件准备完毕后即可进行计算。

icoFoam

3 计算结果

• 速度分布

• 直径上速度分布

• 与解析解比较的结果如下图所示

下面为用用于gnuplot的结果比较代码。

cd "/mnt/i/OpenFOAM/Verification/ex1"
set xrange [0.0178:0.04628]
plot 0.0178*(0.04628/x-x/0.04628)/(0.04628/0.0178-0.0178/0.04628) lw 2 w line t "analysis","ex1.txt" u 1:2 w point pt 7 t "numeric"
unset key
set xlabel "x(m)"
set ylabel "velocity(m/s)"
replot

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