也来聊聊仿真收敛的事情

看陆姐的文章仿真收敛不看残差，看什么？，深有所感，也来聊聊关于计算仿真收敛的那点烂事儿。

只要是采用迭代法进行求解，就不可避免地要与收敛打交道。流体仿真计算最糟心的事情是什么呢？绝不是你挂机计算了半个月，然后被楼管断了电；也不是计算完了之后发现仿真数据与实验结果相去甚远。最糟心的事情莫过于你计算了许久，软件报给你一个莫名其妙的错误，这个错误也许是Floating Point Exception，也有可能是divergence detected in AMG solver pressure correction。天底下最恶心的事情莫过如此。这就好比我一口咬定你做错了，但就是不告诉你错在哪儿。

当然，皆大欢喜的事情是计算提前收敛。你设置迭代计算1000步，结果在40步残差收敛自动终止迭代，然后美滋滋的认为计算任务完成。那么问题来了：

• 收敛的结果数据就能用么？

• 什么样的结果能称之为收敛的结果？

• 不收敛的结果应该如何处理？

要回答这些问题并非一件容易的事情，尤其是如流体仿真这般复杂的计算。

收敛是针对迭代方程而言的，其表明的是数值计算结果逼近离散方程的解。千万要注意逼近的是离散方程。而这个离散方程是仿真者输入给计算机的，而计算机事实上对这个离散方程的正确性及合理性是完全不关心的。也就是说，计算机只能保证收敛的结果大致能够满足离散完毕后的代数方程。至于这个代数方程是否足以表征要求解的物理问题，那就是另外一回事儿了。

不过有一点可以肯定，不收敛的结果表示迭代计算得到的值无法满足代数方程，因此是不可用的。

因此，收敛的计算结果是否可用，需要仿真者进行判断。但不收敛的结果肯定是不可用的。

收敛的结果需要判断？判断些什么？怎么去判断？

收敛的结果只能表示代数方程组求解没有问题，但无法说明代数方程组没有问题。代数方程组是前处理的成果，涉及的东西太多，比如模型简化、网格分布、各种物理模型、各种离散格式等等，这些东西最终才组装成代数方程组。关于代数方程组的合理性检查，则需要我们对物理现象和计算方法有较为深入的了解。

这个要求有点儿高，不过我们可以定性的去判断计算结果是否合理，一些简单的判断原则：

• 云图应当是连续的，那种出现斑点和锯齿的云图，要么是计算没收敛，要么是网格太粗糙

• 流动应当是从高压区域流向低压区域

• 绝对压力不能小于0，温度不能超过5000 K（如果没有人工调整的话）

当然更简单的判断收敛结果是否可用的方法是用实验值进行比较，先定性比较趋势，趋势正确表示模型选择方面问题不大。其次比较数据，除非特别简单的计算，稍微复杂点儿的模型，初次计算结果与实验值肯定会有极大的偏差，这时只要分布趋势一致，则可以调整模型参数、加密计算网格等来提高计算精度。

事实上很多工程问题的仿真计算，计算残差并不能收敛到设定值。一些软件将残差收敛标准定为0.001，也有一些定得更小。残差的计算方式很多，最简单的可能是计算两次迭代的差值，也有采用均方差、相对偏差等。不管采用何种标准，基本上比较的都是同一物理量两次迭代间的差异。理想状态下该差值应当为零，但实际上做不到，因此用一个很小的值来表示随迭代进行该物理量的变化量很小。这里要说的是，CFD计算迭代过程中控制的都是基本物理量的残差，如速度、压力、温度、组分等。为何要将残差设置得这么小，主要是因为要控制一些由这些基本物理量导出的其他物理量的精度。比如说流动阻力，通常认为流动阻力与速度的平方成正比，如果速度计算精度误差很大，则阻力计算的误差就更大了。

但是工程计算有时候是允许比较大的误差的，这时可能就不需要追求那么小的基本量残差，所以会出现监测物理量的方式来判断收敛。这里可以换句话表达：残差如果能收敛，则物理量监测一定能达到稳定，反之则不成立。只有在残差无法达到收敛的时候才会退而求其次考虑监测物理量。

工程中的问题大多非常复杂，计算过程中可能会引入非常复杂的数理模型，这时候残差不收敛就成了家常便饭，所以物理量监测在工程计算中经常会采用。但是也存在一些问题，比如说某个仿真case里面我们关注的物理量不止一个，好比我既关注压力，也关注温度，以及由此引出的其他衍生量，这时可能会存在某一物理量稳定了其他物理量不稳定的情况，不管怎么调整也无法使得所有的物理量都达到稳定。出现这种情况的主要原因有两个：

• 物理量本身就不可能达到稳定。一个最简单的案例如圆柱绕流。用稳态计算圆柱绕流情况，监测升力和阻力，不管你网格划分有多好，选择的算法有多先进，升阻力监测曲线总是在震荡。出现这种物理量周期性震荡的时候，需要研究一下问题本身是否是瞬态的，此时也可以尝试利用稳态求解中的伪瞬态算法计算。

• 物理量理论上能达到稳定，但计算时无法稳定，呈不规则震荡。此时应当检查网格质量、物理模型以及求解算法。还需要关注初始条件设置是否合理。

工程中有时候物理量监测也始终无法收敛，这时候还有一种更粗糙的判断方式：监测计算区域内物理量是否守恒。这主要包括质量守恒与能量守恒。这种判断方式要比物理量监测粗糙。事实上如果物理量能够达到稳定，则一定能够满足质量守恒与能量守恒，反之不成立。

其实前面的话都是废话，工程中真实场景是什么？

真实场景可能是这样的：老板给你一下午的时间计算，在下班之前要拿到计算报告，你估算一下自己拥有的计算资源，三个小时之后停止计算，至于收敛不收敛，who care？

本篇文章来源于微信公众号: CFD之道